PRATIQUE MATH

Accueil du site > BANQUE D’ACTIVITES PAR COMPETENCE > Activités sur la compétence MATHEMATIQUE M5 : Chercher Prouver > Compétence MATHEMATIQUE E. Chercher, prouver Activités mobilisant "L1" (...)

Compétence MATHEMATIQUE E. Chercher, prouver Activités mobilisant "L1" Logique naturelle, bon sens

lundi 6 juillet 2009, par Alfred Bartolucci


I. Situation de doute, de recherche maths « ouverte » : exploration, essais erreurs, clarifications ... validation par arguments ou falsification

Enoncé 1
J’ai quatre fois l’âge que vous aviez quand j’avais l’âge que vous avez. J’ai quarante ans. Quel âge avez vous ?
Présentez votre raisonnement pour quelqu’un qui ne comprend pas comment on peut répondre à une telle question.

Enoncé 2
Pour un rectangle, on choisit un point M intérieur et on trace deux rectangles comme l’indique la figure.
On s’intéresse aux conditions pour que les deux rectangles obtenus aient la même aire.

Première hypothèse à valider : Si le point M appartient à une diagonale alors les deux rectangles obtenus ont des aires égales.

Deuxième hypothèse à valider : Si le point M n’appartient pas à une diagonale alors des deux rectangles obtenus, celui qui a la plus grade aire est celui qui chevauche cette diagonale.

II. Situation casse tête : pratique ou ludique, pas explicitement maths, : traitement par « réussir pour comprendre comment après coup »

Enoncé 1
Un rectangle est constitué de cinq carrés (voir figure).

Comment découper ce rectangle en quatre coups de ciseaux en ligne droite de telle façon qu’en assemblant les morceaux obtenus bord à bord on puisse constituer un carré.

Enoncé 2
Dans une course à pied, quelle est mon rang dans la course après que j’ai doublé le quatrième ? et si je double le dernier ? Expliquer et justifier.

III. Situation classique de construction de chainons et d’enchaînements déductifs : communication d’une démonstration

Enoncé 1
On veut remplir l’intégralité de la grille avec les nombres de 1 à 4 en respectant la règle :

  • Chacun des nombres doit se trouver une seule fois :
    • dans chaque « carré région »
    • dans chaque ligne
    • dans chaque colonne.
        A partir des nombres déjà disposés et en tenant compte de la règle à respecter il faut trouver par déduction les nombres manquants.

Pour la case grisée sur la grille écrire un raisonnement qui conduit à affirmer de façon certaine le nombre qui convient.

Enoncé 2
Au début de la partie, le jouer qui tient le rôle de « détenteur de la combinaison » choisit quatre couleurs et les place dans un ordre donné hors de la vue du « joueur chercheur » : c’est la combinaison à trouver. Durant la partie le « joueur chercheur » fait des propositions de combinaison en autant d’essais que nécessaires pour trouver la combinaison. A chaque essai, le « détenteur de la combinaison » communique le nombre de pions bien placés et le nombre de pions mal placés (mais sans préciser lequel) :

  • un pion est bien placé si la couleur est présente et si elle figure à la même place dans la combinaison, Code : dique noir
  • un pion est mal placé si la couleur est présente dans la combinaison, mais n’est pas à la bonne place. Code : disque blanc


A partir du tableau qui présente les 8 premiers essais et les résultats correspondants déduire une proposition pour le neuvième essai en justifiant le choix de la position de chacune des quatre couleurs de la solution.

Enoncé 3
« La somme de tous les entiers positifs qui ont quand on les divise par sept, le quotient égal au reste, est un nombre qui ne peut pas être très grand. » Cette affirmation est-elle vraie ? Pourquoi ?

Une remarque ?