PRATIQUE MATH

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Compétence MATHEMATIQUE E. Chercher, prouver Activités mobilisant "GD2" Fonctions et repérage

mercredi 8 juillet 2009, par Alfred Bartolucci


I. Situation de doute, de recherche maths « ouverte » : exploration, essais erreurs, clarifications ... validation par arguments ou falsification

Enoncé 1
Voici le tableau des températures moyennes annuelles en France de 1901 à 2000

CA VA CHAUFFER !


A partir de ces données deux interlocuteurs sont en désaccord :

  • Arguments du premier : L’augmentation des températures sur 100 ans est de plus de 2 degrés et de plus dans les 50 dernières années on a atteint des températures jamais atteintes dans les premières 50 années.
  • Arguments du second : Je ne suis pas d’accord. On raisonne sur des durées courtes, 100 ans c’est très court par rapport à l’échelle du temps climatique. De plus si on calcule les écarts sur dix années de [1901/1910], [1911/1920], … l’évolution est irrégulière avec des écarts positifs et des écarts négatifs qui se succèdent. De plus la moyenne de ces écarts sur 100 ans est de 0,1 degré ! La moyenne des températures par tranche de 10 ans est relativement stable. Enfin si on calcule la médiane des 50 premières années elle est sensiblement égale à la médiane des 50 dernières années.

A l’aide d’Excel mettre en forme les informations du tableau donné (fichier numérique donné) en faisant apparaître les traitements nécessaires pour traduire les arguments de chacun des avis. Donner votre avis sur ces éléments. Quelles remarques cela vous suggère-t-il ?

II. Situation casse tête : pratique ou ludique, pas explicitement maths, : traitement par « réussir » pour « comprendre comment après coup »

Enoncé 1 L’impossibilité d’avoir un développement infini dans un espace fini paraît comme une évidence. Si une grandeur a une évolution croissante ... sans fin on imagine qu’au bout d’un certain temps elle va dépasser certains seuils ! Essai, malgré cet à priori, à l’aide d’une calculatrice de trouver un procédé de calcul (quatre opérations, élévation au carré) qui pour un nombre de départ (par exemple 2) :

  • fait correspondre un nouveau nombre strictement supérieur à ce nombre de départ
  • au nombre obtenu, correspond par le même procédé, un nombre strictement supérieur.
  • ainsi de suite.
  • Une condition absolue est à respecter : chaque nombre « IMAGE », aussi loin qu’on applique le procédé doit être strictement inférieur à 10 fois premier nombre du départ. Si c’est possible rendre compte de la recherche par un tableau des valeurs obtenues et par leur représentation graphique (Utiliser Excel), sinon justifier l’impossibilité.

    III. Situation classique de construction de chainons et d’enchaînements déductifs : communication d’une démonstration

    Enoncé 1

La fonction f est définie en faisant correspondre à x le nombre 0,5 x + 3.

Le premier graphique est une de ses représentation graphique pour quelques valeurs positives. A partir des valeurs choisies pour la représentation graphique donnée on en a déduit pour cette nouvelle représentation graphique.

Ce n’est pas la repréentation de la fonction mais qu’est-ce ?

Une remarque ?