PRATIQUE MATH

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Compétence MATHEMATIQUE E. Chercher, prouver Activités mobilisant "N3" Calcul algébrique

lundi 6 juillet 2009, par Alfred Bartolucci


I. Situation de doute, de recherche maths « ouverte » : exploration, essais erreurs, clarifications ... validation par arguments ou falsification

Enoncé 1

On donne l’expression :
Prouver si oui ou non ce qui semble vraie en complétant le tableau suivant l’est réellement :

Valeur de x013/2510,2106
Valeur de A

Enoncé 2
Soit la liste des nombres de 1 à 9 :

123456789

Choisir exactement 6 nombres de la liste pour que la somme des nombres choisis soit égale à 38.

  • Peut-on choisir exactement 6 nombres de la liste pour que la somme des nombres choisis soit égale à 20 ? Justifier.
  • Peut-on choisir exactement 6 nombres de la liste pour que la somme des nombres choisis soit égale à 42 ? Justifier.
  • Peut-on choisir exactement 6 nombres de la liste pour que la somme des nombres choisis soit égale à 25 ? Justifier.

II. Situation casse tête : pratique ou ludique, pas explicitement maths, : traitement par « réussir » pour « comprendre comment après coup »

Enoncé 1

Peut-on établir une formule qui permette de calculer le nombre de carreaux grisés d’une figure carrée construite sur le modèle suivant, en fonction du nombre de carreaux sur un des côtés du carré ? Justifie.

Enoncé 2

Pour un carré dessiné sur un quadrillage on grise certains des carreaux qui le compose. Pour cela on suit la règle :

  • si un carreau est sur la diagonale alors on le grise.

Peut-on établir une formule qui permette de calculer le nombre de carreaux grisés sur une figure carrée construite sur ce modèle, en fonction du nombre de carreaux sur un côté du carré.

III. Situation classique de construction de chainons et d’enchaînements déductifs : communication d’une démonstration

Enoncé 1
Choisir deux nombres dont la somme égale 100. Comparer le produit de ces deux nombres et le produit des nombres obtenus en ajoutant 4 à chacun des deux nombres choisis. De combien augmente le produit ? Est-ce toujours vrai ?

Enoncé 2
Soit les trois expressions :
Après avoir calculé chaque expression A, B, C pour chacune des 3 valeurs 0 ; 2 et 3 que peut-on conclure sur l’égalité des expressions A, B et C. Justifier votre position.

Enoncé 3
La somme de deux entiers naturels impais est paire. Est-ce toujours vrai ?

Enoncé 4
Décider si l’affirmation suivante est vraie ou fausse Si on additione trois nombres entiers consécutifs alors leur somme est divisible par 3.

Une remarque ?