PRATIQUE MATH

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Compétence MATHEMATIQUE E. Chercher, prouver Activités mobilisant "G3" Espace

dimanche 5 juillet 2009, par Alfred Bartolucci


I. Situation de doute, de recherche maths « ouverte » : exploration, essais erreurs, clarifications ... validation par arguments ou falsification

Enoncé 1

En coupant une pyramide à base carrée par un plan parallèle à la base la section est un carré. Est-il possible en coupant une pyramide régulière ayant pour base un triangle équilatéral par un plan d’obtenir une section carrée ? Si oui explique comment et sinon explique pourquoi. Dans chaque cas illustre par des schémas et donne des arguments indiscutables.

Enoncé 2

En coupant avec une lame de cutter une balle en polystyrène (selon un plan) on pense naturellement que la section est un disque. Est-il possible que ce soit une autre forme qu’un disque ? Explique.

Enoncé 3

Une pyramide a base triangulaire a 4 faces et 6 arêtes... Si une pyramide a 5 faces combien a-t-elle d’arêtes ? Pour un nombre quelconque de faces (supérieur à 5) peut-on déterminer le nombre d’arêtes ?

II. Situation casse tête : pratique ou ludique, pas explicitement maths, : traitement par « réussir » pour « comprendre comment après coup »

Enoncé 1

Le patron ci-contre est celui d’un solide à cinq faces : deux faces sont des triangles équilatéraux, deux sont des trapèzes isocèles et une face est un carré. Dessine deux tels patrons en choisissant les mêmes mesures. Il est possible d’assembler ces deux solides de façon à obtenir familier. Quel est ce solide ?

III. Situation classique de construction de chainons et d’enchaînements déductifs : communication d’une démonstration

Enoncé 1

On place le centre de chaque face d’un cube. Quelle est la nature du solide dont les sommets sont ces points ?

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