PRATIQUE MATH

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CALCUL LITTERAL : DIVERSITE D’ACTIVITES AVEC DES LETTRES

Dépasser l’étrangeté des apparences ...

dimanche 13 janvier 2013, par Alfred Bartolucci


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Comment s’y retrouver entre fonctions, équations, développement, factorisation ... inconnue, variable, indéterminée, ... résoudre, développer, factoriser, ... ? Comment savoir ce qu’il faut faire et là où il faut s’arrêter pour une activité donnée ?

La réponse à cette question est en fait plus simple que ce qu’on pourrait croire. En fait en calcul littéral ce qui peut provoquer de la confusion c’est le grand nombre de règles et de techniques de calculs qui sont à utiliser et qu’il convient d’avoir présentes à l’esprit. Mais à y regarder de plus près, en collège il y a quatre grandes catégories de tâches qui concernent le calcul littéral. Une formule, une expression étant donnée, on peut avoir à :

  • Calculer  : ce qui est en jeu ici c’est le sens des opérations, l’ordre de grandeur, les règles de priorités des calculs, la distributivité de la multiplication ; les règles de calculs sur les fractions, les racines carrées, les puissances, les nombres relatifs … Ce qui est en jeu aussi, c’est que si on écrit a = 3 alors dans l’expression, chaque lettre a, représente le nombre 3 et on peut substituer 3 à a.
  • Résoudre : pour résoudre on opère sur chaque membre de l’équation par addition, par soustraction, par multiplication et sous certaines conditions par division.
  • Modifier la forme de l’écriture : Exprimer en fonction de, développer, factoriser. Ici, on utilise des règles qui ne jouent que sur la forme de l’écriture : distribuer un facteur commun, mettre en évidence un facteur commun, substituer une écriture à une autre si les deux représente le même nombre (si a = b + 1, on peut réécrire en substituant b + 1 à a), opérer sur les membres d’une égalité par des opérations utilisées, utiliser des « identités remarquables », …
  • Etudier l’évolution en fonction de : calculer des valeurs à l’aide d’une expression, établir un tableau de valeur, représenter graphiquement des valeurs, s’intéresser à l’évolution des valeurs, ….

Il est important d’identifier quelle catégorie de tâche on a à faire car à chacune des quatre catégories de tâches correspond, même s’il y a beaucoup de variantes, une démarche générale. Dans la conduite de la tâche, garder la vision sur cette démarche générale permet de ne pas s’embrouiller dans l’utilisation des outils, [les mêmes outils peuvent servir aux quatre tâches : règles de calculs avec des fractions, …] ni dans l’utilisation d’une des 4 tâches en tant que sous tâche (on peut avoir à développer pour résoudre). L’identification de la tâche principale à faire permet d’autre part d’anticiper ce à quoi on devrait arriver et ainsi de contrôler le traitement qui y conduit.

Le schéma suivant résume les quatre catégories de tâches

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