PRATIQUE MATH

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EGALITE - IDENTITE - EQUATION ...

Vers "résoudre une équation"

vendredi 10 juillet 2009, par Alfred Bartolucci


En maths, on parle d’égalité, d’identité, d’équation, comment s’y retrouver dans tout ça ? Pourquoi on met des x , ça sert à quoi de résoudre des équations ?

Pour distinguer EGALITE, IDENTITE et EQUATION.

Egalité vraie : 5x6 - 9 = 7x3 est une égalié vraie.
Egalité fausse : 5x4 = 8 + 3
Identité : 2.(a + b) = 2.a + 2.b
Equation : 3x + 2 = x + 12 Ici l’égalité est vraie si on substitue 5 à x

Dans les activités en maths on demande souvent de déterminer la valeur numérique d’une grandeurs. Même si ce sont des problèmes de calculs on ne peut pas faire toujours des calculs directs. Voilà trois exemples pour illustrer divers cas qui peuvent se présenter :

  • Activité a : J’ai 28 €. J’achète 3 CD. Il me reste 1€. Quel est le prix d’un CD ?
  • Activité b : Après une remise de 40% je paie 36 €. Quel était le prix avant remise ?
  • Activité c : On doit planter des arbres en bordure d’une longueur d’un champ rectangulaire de 320 m de périmètre. On sait que la largeur mesure 2/3 de la longueur, quelle est la mesure de la longueur

En fait chaque demande commence par Quel est ou Quelle est mais pour y répondre dans certains cas il faut calculer avec si besoins des étapes, dans d’autres cas il est plus astucieux de mettre en équation puis de résoudre l’équation. Voyons cela pour les activtés exemples :

Pour résoudre un problème, dans le cas on ne voit pas quels calculs directs on peut effectuer ou bien si on trouve ceux-ci sont trop lourds, on peut essayer de mettre en équation et de dans ce cas résoudre l’équation obtenue. Résoudre une équation à une inconnue c’est trouver si elles existent toutes les valeurs qu’on peut substituer à l’inconnue de façon à ce que l’égalité soit vraie. Mais une équation traduit une situation donnée, aussi, quand on a trouvé la ou les solutions de l’équation (s’il en existe) il convient de les contrôler et de les interpréter en rapport à la situation de départ.

Au delà des apprentissages sur les procédés de résolution des équations qui peuvent apparaître techniques ou fastidieux, l’appel « aux outils équations » pour résoudre des problèmes a une importance stratégique capitale.

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