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DESSINS ET FIGURES ... Déssiner, construire

Géométrie de l’observé ; Géométrie du raisonné.

samedi 9 novembre 2013, par Alfred Bartolucci


Dessin, figure, ... des mots simples et pourtant … ? En géométrie tantôt on demande de faire un dessin précis, tantôt on nous dit que même si le dessin est précis il ne faut pas s’y fier... à d’autres moments on nous fait tracer un dessin à main levée ... en nous disant qu’on peut très bien raisonner sur une figure fausse ! Comment s’y retrouver ?

  • 1. Chacun est familier avec le dessin depuis la petite enfance quand, tenant un crayon, on gribouille sur une « feuille » de papier. Le dessin est la première phase de l’écriture chez l’être humain : un dessin porte une intention figurative. Ainsi, le jeune enfant s’applique à améliorer progressivement la coordination de ses gestes pour que le dessin soit plus signifiant : celui-ci est considéré d’autant plus signifiant qu’il est « ressemblant ».
  • 2. Par les premiers usages que chacun en fait, le dessin a pour but de représenter une réalité de façon figurative. L’enfant de trois ans va reproduire approximativement la forme carrée de la face d’un cube coloré qu’il tient dans sa main en suivant éventuellement les bords de la forme avec le crayon, (le cube étant posé sur la feuille de papier). Le dessin de la forme carrée, précède la distinction qu’il fera plus tard entre le cube, objet de l’espace, la face carrée objet plan et le tracé de la forme de la face du cube lui aussi est dans le plan. Sa préoccupation de l’instant c’est de reproduire, de restituer la forme qu’il sens dans sa main : c’est la GEOMETRIE du TOUCHER.
  • 3. Par la suite l’usage du tracé figuratif et représentatif se développe et se diversifie pendant l’enfant, l’adolescence et l’âge adulte. Dans la vie de tous les jours on peut avoir à communiquer à une personne :
    • une situation (là où on habite, …)
    • une disposition (l’aménagement d’un potager)
    • une organisation (l’anticipation que l’on a prévue de la réalisation des devoirs afin bien articuler activités de loisirs et travail scolaire).
    • une structure (la manière dont les différents secteurs de la maison des associations sont arrangés entre eux pour une cohérence globale du tout)
    • une procédure (ce qu’il faut faire pour s’inscrire au BSR si on ne l’a pas obtenu au collège)
    • un phénomène (ce qui se passe quand il y a une éclipse totale du soleil).
      Dans chacun de ces cas on trace, on dessine …. On réalise un dessin à main levée, un schéma qui donne des informations utiles spécifiques d’une situation particulière. Pour cela on utilise des signes figuratifs ou des symboles, personnels ou conventionnel (définis par un code) … L’intérêt de codes conventionnels pour représenter une situation est de permettre à toute personne de comprendre ce qui est représenté même si ce n’est pas elle qui a fait « le dessin » ou si elle n’a pas assisté à sa réalisation.
  • 4. Quand le jeune enfant commence à faire de la géométrie il apprend les premiers codes du dessin géométrique et s’exerce à l’utilisation des divers instruments : la règle dans un premier temps et puis progressivement l’équerre, le compas, le rapporteur. Lors des premiers apprentissages, on souhaite que l’enfant apprenne à dessiner avec netteté, propreté et précision, qu’il repère un dessin qui est incorrect. Par exemple, pour un dessin attendu d’un carré de 4 cm de côté, l’enfant sache percevoir que visiblement les angles ne pas droits et les côtés n’ont pas même longueur (un côté mesure 4 cm et un autre 3,8 cm). La géométrie du début de l’Ecole s’appuie sur le dessin : le dessin qu’on trace, le dessin qui montre le carré, le segment, le milieu du segment, … le dessin qu’on mesure, le dessin dont on vérifie la précision des longueurs, … C’est la GEOMETRIE de l’OBSERVE on donne à voir des objets géométriques, on voit que c’est un carré, on vérifie par mesure directe que les côtés ont même longueur, on voit que ça ce n’est pas un rectangle car les angles ne sont pas bien droit …

  • 5. Ainsi à l’école, dans le cadre de la géométrie de l’observé, un rectangle est vu une figure à quatre côtés et avec quatre angles droits avec en information complémentaire « les côtés opposés sont de même longueur ». En sixième, on aborde le même rectangle sous l’angle des actions à faire pour construire « OBLIGATOIREMENT » un rectangle :
    • a. on trace un segment représentant une dimension du rectangle (un côté).
    • b. on trace à une des extrémités de ce segment la perpendiculaire au segment passant par le point extrémité.
    • c. on trace à l’autre extrémité de ce segment la perpendiculaire au segment passant par le point extrémité.
    • d. On choisit un point sur une des deux perpendiculaires tracées : on définit en faisant cela le troisième sommet du rectangle et sa deuxième dimension (la mesure du deuxième côté).
    • e. On trace par le point choisi la perpendiculaire à la droite sur laquelle est situé le point.
    • f. Cette droite coupe l’une des deux perpendiculaires tracées aux extrémités du segment : on a le quatrième sommet du rectangle. Ainsi :

Alors qu’à l’Ecole on abordait les figures géométriques par leur description au Collège, même si cela a été amorcé en cycle 3, on adopte une approche des figures géométriques par leur propriétés. C’est la GEOMETRIE du RAISONNE. La différence est TRES IMPORTANTE : en GEOMETRIE du RAISONNE ce n’est pas acceptable de dire « ça se voit » : on n’est plus en GEOMETRIE de l’OBSERVE. Pour affirmer ce qui est on ne peut s’appuyer que sur des propriétés.

La construction du rectangle présentée en illustration prend appui sur la propriété : un quadrilatère qui a trois angles droits est un rectangle. On pourrait construire un rectangle à partir de la propriété :SI un quadrilatère a ses diagonales de même longueur et de même point milieu alors ce quadrilatère est un rectangle, dans ce cas on aurait tracé un segment, construit son milieu I, puis en construit un deuxième segment de même longueur et de même milieu I.

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