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SEUILS DE COMPLEXITE d’une activité ...

Sur quoi fonder une hiérarhie pour qu’elle soit significative ?

samedi 14 août 2010, par Alfred Bartolucci


A divers moments des apprentissages mais aussi pour les évaluations il importe que chaque élève puisse travailler au plus près de ce qu’il peut traiter comme complexité.

Aussi, pour chaque compétence mathématique que l’on peut croiser avec un ou plusieurs champs de savoirs, il est utile de se donner des banques de problèmes rangés (approximativement) par ordre de complexité de traitement.

Ces banques, rendent possible, une différenciation des activités mais aussi la mise en œuvre du principe fondamental de la démarche port folio :

Sur la base des réussites validées qui ont été collectées, en fonction de leur qualité et des conditions de réalisation, de la complexité des activités en jeu, de leurs diversité, de l’étendu des savoirs mobilisés Reconnaissance à un moment donné et à un seuil donné de la maîtrise de la compétence.

Bien sûr, la réussite d’une activité isolée, n’est pas significative en termes de maîtrise de la compétence, même si elle constitue un élément descripteur de cette maîtrise.

Il s’agit de se donner des repères de relectures des activités réussies sur une compétence donnée.

Par exemple pour la compétence M1. Réaliser des tracés géométriques aux instruments pour rendre compte d’une situation (figures particulières, distance, angles, parallélisme, perpendicularité …), quel ensemble d’activités réussies est significatif d’un seuil de maîtrise de la compétence ? Voici, ci-dessous, une série d’activités sur la compétence M1 pas facile de dire lesquelles devraient être réussies au niveau socle. On pourrait aussi chercher à répondre à une telle question en tenant compte de chaque niveau de classe.

ACTIVITE 1

La figure donnée incomplète comporte quatre points A, B, C et D’. On sait que la figure complète comporte un axe de symétrie et que A et C sont deux points distincts de cet axe. Le point D’ est le symétrique du point D dans la symétrie axiale ainsi définie. Tracer les quadrilatères ABCD et A’B’C’D’.

ACTIVITE 2

La figure est constituée de trois points A, B et C avec AC = 5 cm. Les points A et B sont donnés. La droite parallèle à (AC) passant par B est telle que la distance du point B à la droite (AC) est de 3 cm. Tracer cette figure.

ACTIVITE 3

ABCD est un quadrilatère, avec : [AB] est un côté du rectangle ABEF et [CD] et un coté du rectangle CDGH. On sait de plus que les rectangles ABEF et CDGH ont même périmètre. A la règle non graduée, à l’équerre et au compas reproduire ABCD (superposable à la figure donné) et construire la figure complète.

ACTIVITE 4

La figure à construire est définie par :

  • quatre points A, B, C et D avec AC = 4 cm.
  • la droite perpendiculaire au segment [AC] passant par le point B et n’ayant aucun point commun avec ce segment [AC].
  • la droite parallèle au segment [AB] passant par C et coupe au point M la perpendiculaire au segment [AC] tracée par le point B. Réaliser une telle construction.

ACTIVITE 5

Sur la figure sont donnés un point A et une droite (d). Le point A est le sommet d’un carré dont deux autres sommets B et D sont sur la droite (d). Construire le carré ABCD

ACTIVITE 6

Sur la figure sont donnés un point A et une droite (d). Le point A est le sommet d’un triangle équilatéral, la droite (d) est la médiatrice du côté [AB]. Construire le triangle équilatéral ABC.

ACTIVITE 7

ABCD est un quadrilatère, avec :

  • [AB] est un côté du rectangle ABEF et [CD] et un coté du rectangle CDGH.
  • Les rectangles ABEF et CDGH ont même périmètre.
  • Les segments [AF] et [GH] n’ont aucun point commun avec le segment [CB].
    A la règle non graduée, à l’équerre et au compas construire ABCD, superposable à la figure donné, puis construire les rectangles ABEF et CDGH répondant aux contraintes de l’énoncé.

Seraient à élaborer des collections d’activités classées par seuils de difficultés dans deux directions :

  • le niveau de classe des savoirs mobilisés dans l’activité.
  • le degré de complexité de la démarche à mobiliser dans l’activité.

Voici pour illustration une série d’activités hiérarchisées. On a choisi de se donner deux repères qui ne sont pas des normes. Il est souhaitable et en conséquence on conduit les apprentissages et on accompagne les élèves afin que :

  • En fin de sixième, chaque élève soit parvenu à traiter, plusieurs activités « au moins » de seuil 3 et si possible de seuil 4, 5, 6 ...
  • En fin de troisième, chaque élève soit parvenu à traiter, plusieurs activités « au moins » de seuil 6 et si possible de seuil 7, 8, ...
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    Jauge CONSTRUIRE

Bien sûr, ici, dans l’illustration proposée, nous n’avons pas tenu compte des contenus des programmes de chaque niveau de classe. Mais dans cette approche, et en tenant compte du niveau des programmes, rien n’empêcherait que certains élèves atteignent le seuil de complexité 4 ou 5 et que certains élèves de niveau supérieur n’en soient qu’au seuil 2 ou 3. Ce cadre devrait permettre de proposer à chaque élève d’une classe, à un niveau donné et à un moment donné, des activités à sa portée et de le conduire progressivement à traiter des seuils de complexité supérieurs. Ainsi, on peut espérer que certains élèves, en troisième soient en mesure de traiter des activités de seuils de complexité 7 ou 8. C’est la mise en responsabilité des élèves sur l’importance de l’ensemble de leurs réussites réalisées sur des activités liées à une compétence qui doit constituer un moteur de leur implication. En fin de période ou de parcours, c’est la relecture de toutes ces réussites qui doit permettre qualitativement (sans comptage ni calcul de moyenne) de positionner un seuil de maîtrise de la compétence.

Autre illustration

Ici les repères sont au seuil 3 et .au seuil 7 Il est souhaitable et en conséquence on conduit les apprentissages et on accompagne les élèves afin que :

  • En fin de sixième, chaque élève soit parvenu à traiter, plusieurs activités « au moins » de seuil 3 et si possible de seuil 4, 5, 6 ...
  • En fin de troisième, chaque élève soit parvenu à traiter, plusieurs activités « au moins » de seuil 7 et si possible de seuil 7, 8, ...
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    Jauge Pb à étapes de calculs

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