PRATIQUE MATH

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L’égalité : le sens du signe "="

jeudi 11 mars 2010, par Alfred Bartolucci


Apprendre l’égalité

  • Distinguer objets égaux et objets différents ayant un attribut égal.
  • Utiliser des propriétés liées aux écritures pour décider de la validité d’une égalité.
  • Trier/Inventorier différentes utilisations du signe "égale".
  • Reconnaître une écriture représentant une situation équation.
  • Discriminer les situations : "être égal" , "correspond à" et "est équivalent à".
  • Distinguer plusieurs demandes se concluant par l’écriture d’une égalité.
  • Explorer les diverses modalités que l’on peut utiliser en troisième pour démontrer une égalité.
  • Distinguer le mode équation et le mode calcul.
  • Contrôler / Ecrire des égalités entre grandeurs.
  • Exprimer une situation par une égalité, mettre en formule.
  • Poser, convenir d’exprimer une indéterminée sous une forme qui permet d’écrire une égalité "parlante"
  • Contrôler une écriture d’égalité où interviennent des notations particulières.
  • Distinguer des égalités fausses par calcul et des égalités fausses par écriture.
  • Ecrire une égalité conséquence d’une égalité donnée.
  • Exprimer une égalité à partir des propriétés de la relation "est égal à" et de propriétés données.

Explorer les diverses modalités que l’on peut utiliser en troisième pour démontrer une égalité.

  • par traitement des écritures littérales :
    • partir d’un membre pour arriver à l’autre.
      Démontrer que :
    • partir des chacun deux membres pour arriver à un même troisième. Démontrer que dans le triangle ABC
  • par transitivité directe. Le point O est le centre du cercle passant par les points M, E et G. La figure OEFG est un carré et le triangle EBF est équilatéral. Démontrer que OM = EB
  • par mobilisation d’une propriété connue décisive liée à la situation donnée.
    On sait que les côtés [RD] et [RC] du triangle RDC coupent respectivement [AB] en M et N démontrer que :

Egalité

Ecrire « l’objet A est égal à l’objet B égaux » signifie « A et B sont deux désignations du même objet ; il n’y a qu’un seul objet ».

  • Deux nombres sont égaux : « il y a deux écritures mais il n’y a qu’un seul nombre »
  • Deux segments sont égaux : « il y a deux façon de désigner le même segment »

Une égalité est une relation symétrique. Cela signifie que l’écriture A = B a le même sens que B = A.

Différentes écritures utilisant le signe égale

  • Egalité signifiant « a pour résultat », réponse d’un traitement.
    Dans l’usage courant, l’écriture 2 + 2 + 3 + 4 = 11 est préféré à 11 = 2 + 2 +3 +4
  • Egalité exprimant un lien entre grandeurs : formule. Egalité vraie dans les conditions d’un contexte donné.
    Pour tous les parallélogrammes , avec P désignant le périmètre, A désignant l’aire et a et b désignant les mesures des deux côtés, l’égalité P = 2.(a + b) est vraie mais l’égalité A = a.b n’est pas toujours vraie.
  • Egalité "toujours" vraie, justifiable par application de propriétés de calcul littéral : Identité
  • Egalité sous condition : équation. On se pose la question existe-t-il une ou des valeurs pour lesquelles l’égalité est vraie ?
  • Egalité vraie. Les écritures de chaque membre désignent le même nombre :
  • Egalité fausse Les écritures de chaque membre ne désignent pas le même nombre :
    • erreur de calcul.
    • confusion entre valeur exacte et arrondi.
    • erreur d’écriture.
  • Egalité affectation
    On indique que telle valeur indéterminée représentée par telle lettre prend telle valeur :
    • Ici, le nombre désigné par x dans une expression, prend la valeur 7.
    • Sur un tableur, une indéterminée qui intervient dans une formule est représentée par une cellule vide. L’affectation d’une valeur à une indéterminée se fait donc en saisissant une valeur dans cette cellule.
      Les cellules B4, C4, B5, C5, B6, ... comportent des formules. La valeur affichée est fonction de la valeur affectée dans la cellule de la colonne A correspondante. Ici, pour les cellules de la colonne A où aucune valeur n’a été affectée la valeur de chaque cellule correspondante des colonnes B et C est égale à zéro.

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