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Maîtrise du calcul mental et socle commun de connaissances et de compétences

Jauge du degré de complexité d’une activité, Jauge du seuil de maîtrise d’un élève

samedi 13 mars 2010, par Alfred Bartolucci


Pour différencier ce que peut réussir un élève à un moment donné, nous avons élaboré une échelle de complexité. Cette échelle, ne se veut pas normative : son objet est de permettre à l’enseignant mais aussi à chaque élève de disposer de repères pour apprécier jusqu’où l’élève sait faire et sur quel seuil il peut raisonnablement centrer ses efforts pour progresser. Bien entendu, cette échelle n’est pas d’ordre strict, un élève peut très bien savoir faire une activité au seuil 5 alors qu’il peut avoir des difficultés sur une activité de seuil 3. Cependant globalement la progressivité de complexité a du sens et comme rien n’est figé, on peut réajuster l’échelle de seuils de départ.
Une telle échelle si elle gagne à être progressivement explicitée avec les élèves pour qu’ils puissent se positionner, ne doit pas être institutionnalisée en particulier pour une communication sociale (par exemple à destination des parents). Elle doit rester un outil du contrat pédagogique enseignant / élèves ; sa fonction est pédagogique.

Ceci étant posé, pour l’enseignant et sans publicité auprès des élèves, sont repérés, deux seuils particuliers :

  • le seuils 3 correspondant aux « attentes officielles socle » en fin de sixième.
  • le seuils 6 correspondant aux « attentes officielles socle » en fin de troisième.

Si élève d’un niveau supérieur à la sixième se trouve en dessous du seuil 3 alors pour l’enseignant une décision de prise en charge particulière de cet élève s’impose.
Si un élève de troisième se trouve à un seuil inférieur à 6, alors s’imposent les mêmes conséquences.

8Je calcule l’ordre de grandeur d’une expression numérique impliquant des écritures décimales ou fractionnaires, radical, une élévation au carré ou au cube ; je compare de telles expressions numériques ; je donne une solution possible pour des équations pour lesquelles une analyse critique suffit à intuiter une solution possible ; je convertis des unités produits et des unités quotients.
7Je calcule : une suite de calculs qui font peur (impliquant des écritures décimales ou fractionnaires, une élévation au carré ou au cube, une écriture avec radical) mais dont le traitement revient à des calculs de seuil au plus 5 ; une solution possible pour des équations comme pour lesquelles une maîtrise des calculs de base permet de déterminer une solution possible.
6Je calcule : le carré, le cube d’un entier inférieur à 10, je distingue carré, double et moitié ; une quatrième proportionnelle en situation géométrique ou de vitesse ou d’échelle ou de consommation, de %, les calculs étant très simples par application des règles de linéarité ou d’un coefficient évident ou par passage simple par l’unité ; somme et différence d’aires, de volumes, de capacités, de durées en (h min) et en (h décimale).
5Je calcule : une suite de calculs en impliquant des décimaux au plus d’ordre 1 et utilisant des compléments 10 et la somme de produits d’un même facteur ; une suite de calculs élémentaires mais impliquant les règles de priorités des 4 opérations ; la somme de 2 ou 3 fractions d’entiers inférieurs à 10 et de dénominateurs égaux ou le dénominateur de l’une est multiple du dénominateur des autres, comparer deux fractions de même numérateur ou de même dénominateur, j’applique un taux % avec un nombre entier de cinquantaines.
4Je calcule : Calculer le produit d’un décimal d’ordre au plus 2 et inférieur à 100 par une fraction, impliquant des calculs « qui tombent bien » ; pour un décimal au plus d’ordre 2 inférieur à 10 ajouter ou soustraire ½ ou ¼ ou ¾ , le multiplier ou le diviser par ½ ou ¼
3Je calcule : ajouter / soustraire deux mesures de longueurs l’une en mètre, l’autre en cm (le calcul se ramenant à ajouter au plus deux décimaux d’ordre 2 inférieurs à 300) ; multiplier un entier inférieur à 10 ou un nombre entier de dizaines (<100)) par 3, 6, 7, 8 ou 9 ; Calculer une valeur en exploitant les règles de la proportionnalité naturelle (linéarité) nécessitant des calculs « qui tombent bien » ; intercaler un décimal entre deux décimaux, choisir un ordre de grandeur entre deux propositions.
2Je calcule : ajouter/soustraire deux décimaux d’ordre 0, 1 ou 2 chacun inférieur à 20 ; multiplier un entier inférieur à 10 ou un nombre entier de dizaines (<100)) par 2, 4, 5 ; multiplier un entier ou un décimal d’ordre au plus 3 et inférieurs à 100 par 10, 100, 0,1 ou 0,01 ; trouver le complément à un décimal d’ordre 1 ou 2 par rapport à 5 ou 10 ; calculer le double d’un décimal d’ordre 1 inférieur à 20, calculer la moitié d’un entier pair inférieur à 100 ; comparer deux entiers inférieurs à 100000 ; comparer 2 décimaux inférieurs à 100 et au plus d’ordre 3.
1Je calcule : ajouter/soustraire un entier inférieur à 10 à un décimal d’ordre 1 plus grand que l’entier, trouver le complément d’un entier à 10, 20, 50 ou 100, calculer le double d’un entier jusqu’à 20, calculer la moitié d’un entier pair ayant un nombre pair de dizaines, comparer deux entiers de l’ordre des centaines.

Illustration : quelques exemples

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