PRATIQUE MATH

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Plan de travail / Travail autonome en mathématiques

Comment organiser dans une classe de 30 élèves des ateliers de besoins ? On pense habituellement que la tâche est ardue du fait de l’effectif et on est naturellement porté à organiser des sous groupes restreint, chacun pris en charge par un enseignant. La proposition que nous faisons ici n’a pas pour objectif premier l’économie des moyens horaires de l’établissement même si de fait elle permet une telle économie ouvrant à d’autres possibles sur ce temps économisé.

vendredi 21 novembre 2008, par Alfred Bartolucci


Mise en place d’ateliers en classe

Le principe de fonctionnement est très simple. Sur une période de quelques séances, à un moment particulier d’une séquence on peut repérer des catégories de besoins spécifiques à divers groupes d’élèves de la classe (tous les élèves ont des besoins !). Dans ce cas, la mise au point d’un plan de travail par groupe de besoins permet de « canaliser » l’activité des élèves sur chaque catégorie de besoins. Bien entendu, avant le début du fonctionnement en ateliers, il est nécessaire de stabiliser ces catégories de besoins et il est indispensable de travailler avec la classe à la prise de conscience de ces besoins et au positionnement de chaque élève sur ceux-ci. Cette opération de définition et de prise de conscience peut se conduire de deux phases :

  • Prise de conscience et explicitation avec la classe de catégories de besoins.
    • Leur faire rechercher dans leurs travaux ce qui est réussi en lien et ce qui ne l’est pas en lien avec des « pré-catégories » proposées par l’enseignant. Les élèves trouvent des remarques que l’enseignant à faites au moment de la correction des copies dans cette perspective. Ces remarques sont fort utiles car elles aident les élèves à relire leur parcours et développent chez eux une attitude et une capacité à le faire.
    • Leur faire hiérarchiser, les besoins qui en découlent. Ici, l’enseignant a à intervenir pour aider à des prises de consciences. D’une part chez ceux qui « se voient en difficulté en tout » : si on voulait travailler sur tous ses besoins … on serait dans la toute puissance. De façon pragmatique, amener ces élèves à stabiliser des points à travailler pour chercher à améliorer sa maîtrise et qui marquera une avancée même si d’autres difficultés demeurent … D’autre part, chez ceux qui ne parviennent pas à repérer des points important qu’ils n’ont pas compris ou qui opèrent des mises en priorités qui ne paraissent pas pertinentes. Le rôle de l’enseignant est de faciliter des prises de consciences.
    • Chaque élève doit rendre une trace écrite de son positionnement.
  • Opérationnalisation par l’enseignant
    • L’enseignant s’était déjà construit des pré catégories de besoins.
    • La séance de positionnement avec les élèves le conduit à préciser ces catégories.
    • Sur la base de la trace écrite de leur positionnement mais aussi en tenant compte des échanges qu’il a eu avec les élèves et de ce qu’il a observé, il peut envisager la répartition des élèves en groupes de besoins sur les catégories stabilisées.
    • Les groupes ainsi définis sont des groupes d’objectifs et non des groupes de travail.
    • Lors de la communication des groupes de besoins aux élèves, une possibilité de discussion est laissée à certains élèves (par principes) mais pour certains élèves l’enseignant se réserve le droit d’imposer son choix.

Le plan de travail dans chaque groupe est personnalisé : les membres du groupe ont en commun les besoins traités dans le plan de travail. Ainsi chaque élève sur la base du plan de travail qu’il a en main peut s’organiser pour travailler les objectifs qui ont un caractère « personnalisé ». En concevant 2, 3, … plans de travail pour sa classe, l’enseignant planifie 2 ; 3 ; … groupes d’activités, chacun occupant une ou plusieurs séances et orienté vers des familles d’objectifs spécifiques. Ces activités sont accompagnées de protocole de déroulement (temps seul, temps par binôme ou en sous groupe identifié, accès éventuel à un support d’aide ou auto correctif, aide du professeur, …). Pour certains élèves à besoins particuliers, l’enseignant peut les aider à appréhender voir à adapter un plan de travail donné. Dans tous les cas, l’enseignant est disponible pour circuler auprès des sous groupes d’élèves et ainsi répondre à des besoins qui s’expriment en sous groupe restreint alors qu’ils s’exprimeraient moins en grand groupe. A noter que certaines questions « spontanées peu réfléchie » qui peuvent fuser en classe entière, alors que celui qui la posée reconnaît très vite son erreur, sont dans cette configuration pour la plupart traitées dans chaque sous groupe sans appel à l’enseignant.

Nous donnons ci-après un plan pour décrire un tel dispositif avec une illustration :

  • 1. Place dans la séquence : après trois semaines d’activités et deux semaines avant l’évaluation sommative.
  • 2. Nombre de séances : deux séances consécutives.
  • 3. Fonction : réguler des savoir-faire posant difficulté avant de poursuivre les apprentissages et se préparer à une épreuve
  • 4. Objectif principal / objectifs spécifiques : Chaque atelier a un objectif principal parmi :
    • A. Conduire avec aisance des suites de calculs simples (addition, soustraction et multiplication) impliquant des nombres relatifs sous forme de fractions.
    • B. Utiliser « l’outil » cosinus d’un ange dans un triangle rectangle pour calculer la mesure d’un côté ou pour déterminer la mesure d’un angle en distinguant les deux utilisations.
    • C. Rédiger un problème de calcul en géométrie (Pythagore, cosinus, …) ou une justification dans des problèmes de déductions.
    • D. Rechercher des problèmes non évidents de constructions impliquant des fractions et la définition du cosinus. Les objectifs spécifiques sont précisés sur le plan de travail de chaque groupe.
  • 5. Activités (hiérarchisation et ordre indicatif) : Chaque élève a à sa disposition une fiche d’activités regroupées par objectif spécifique avec une indication du degré de difficulté (piste blanche ou piste noire)
  • 6. Condition du travail (plan choisi ou imposé, collectif ou personnalisé) : Dans chaque groupe de besoin les élèves sont constitués en sous groupes de 3. Il ont dans chaque objectif spécifique à choisir des activités qu’ils cherchent individuellement puis comparent en sous groupe.
  • 7. Appuis (documents supports, aide entre pairs) : Pour certains besoins, sur le plan de travail sont indiquées des références d’activités faites en classe et auxquelles les élèves peuvent se référer. Les élèves de certains groupes peuvent disposer sur le bureau du professeur d’éléments de correction, pour des groupes confronté à des défis dans le cadre de l’atelier on peut prévoir la possibilité de solliciter auprès du professeur des « billets indices » à divers paliers pour pimenter l’engagement.
  • 8. Echéances (dans le cas de plusieurs séances) : Le plan de travail comporte des indications en terme de temps à passer sur chaque objectif spécifique (après 20 min de travail il faudrait passer au deuxième objectif spécifique). Ces informations sont indicatives : des élèves peuvent y passer plus de temps avec l’accord du professeur.
  • 9. Organisation matérielle (espace) : Une réorganisation de la salle est nécessaire. Elle peut se faire en trois minutes chronos quand les élèves ont l’habitude. Les élèves d’un même objectif principal sont dans la même région de classe regroupés par trois ou par deux. Il est nécessaire de veiller à ce que le déménagement se fasse avec tout le matériel nécessaire. Sur le bureau du professeur les feuilles d’indications pour les divers groupes sont posées à plat et sont de couleurs différentes (blanc, rose, bleu, jaune par exemple). Disposer sur divers murs de la classe de tableaux blanc permet des mises en commun locales par groupes de besoin si besoin est.
  • 10. Bilan de séance et d’action (volume de travail réalisé, position / critères de réalisation et de réussite, atteinte des objectifs, perspectives) :

A la fin du temps en atelier l’élève est conduit à faire un auto test ou un état des activités effectivement réalisées. Il s’agit d’apprécier en quoi et quoi il sait mieux faire, de formuler ce qui lui pose encore problème et ce sur quoi il pourrait améliorer avec du travail personnel.

Besoin 1 Conduire avec aisance des suites de calculs simples (addition, soustraction et multiplication) impliquant des nombres relatifs sous forme de fractions.
  • 1. Calculer de tête une suite de calculs avec des fractions par bon sens.
  • 2.Calculer une suite de calculs avec des fractions en respectant les règles de priorité.
  • 3.Résoudre un problème de calculs à étape impliquant des fractions.
  • a. Passer d’une écriture décimale à une fraction
  • b. Utiliser les fractions dans des calculs de durée
  • c. Prendre la fraction d’un nombre,
  • d. Trouver une fraction égale à une fraction donnée, écrire autrement une fraction
  • e. Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur ou non.
  • f. Multiplier des fractions,
Travailler la partie I (objectifs 1 à 3) : -* Si problèmes se reporter à la partie III et choisir de travailler sur le ou les objectifs qui posent problèmes (a à f).
  • Si pas de problème poursuivre partie I puis passer à la partie II (pour la partie II aide d’une fiche auto corrective)
  • Quand objectif problème résolu, revenir partie I puis partie II. Lors de la deuxième séance il faudrait avoir compris l’essentiel des activités partie I
  • Elèves : Travail seul au moins 1/3 du temps par séance et entraide par voisinage. Prof : circule, réponde aux questions des élèves par des questions d’élucidation retournées aux élèves.
    Besoin 2 Utiliser « l’outil » cosinus d’un ange dans un triangle rectangle pour calculer la mesure d’un côté ou pour déterminer la mesure d’un angle en distinguant les deux utilisations.
    • 1. A l’aide de la calculatrice, calculer la mesure d’un angle à partir de son cosinus.
    • 2. Calculer dans un triangle rectangle le côté adjacent d’un angle aigu si on connais l’angle et l’hypoténuse et calculer l’hypoténuse si on connais l’angle et le côté adjacent.
    • a. Calculer le cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle à la main ou à l’aide de la calculatrice.
    • b. Distinguer l’angle et le cosinus d’un angle.
    • c. Conduire une démarche jusqu’à la fin, en concluant.
    • d. Reconnaître les conditions pour écrire l’expression de calcul du cosinus d’un angle, le côté adjacent d’un angle, l’hypoténuse dans un triangle rectangle
    • e. Ecrire l’expression de calcul du cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle.
    Travailler la partie I (objectifs 1 à 2) :
  • Si problèmes se reporter à la partie III et choisir de travailler sur le ou les objectifs qui posent problèmes (a à e).
  • Si pas de problème poursuivre partie I puis passer à la partie II (pour la partie II aide d’une fiche auto corrective)
  • Quand objectif problème résolu, revenir partie I puis partie II. Lors de la deuxième séance il faudrait avoir compris l’essentiel des activités partie I.
  • Elèves : Travail seul au moins 1/3 du temps par séance et entraide par voisinage. Prof : circule, réponde aux questions des élèves par des questions d’élucidation retournées aux élèves.
    Besoin 3 Rédiger un problème de calcul en géométrie (Pythagore, cosinus, …) ou une justification dans des problèmes de déductions. A partir d’un énoncé et d’une esquisse de solution rédiger la solution communicable.
    • 1. pour un problème de calculs à étapes.
    • 2. pour un problème d’enchainement déductif. Activités d’entrainement à propos de problèmes de calculs à étapes ou de problèmes de rédaction d’un enchainement déductif :
    • a. Identification des critères à mettre en œuvre.
    • b. Repérage des éléments du texte à améliorer à partir des critères
    • c. Correction des améliorations signalées à apporter.
    Travailler la partie I (objectifs 1 à 2) :
  • Si problèmes se reporter à la partie III et choisir de travailler sur le ou les objectifs qui posent problèmes (a à c).
  • Si pas de problème poursuivre partie I puis passer à la partie II (pour la partie II aide d’une fiche auto corrective)
  • Quand objectif problème résolu, revenir partie I puis partie II.
    Lors de la deuxième séance il faudrait avoir compris l’essentiel des activités partie I.
  • Elèves : Travail seul au moins 2/3 du temps par séance et entraide par voisinage. Prof : circule, réponde aux questions des élèves par des questions d’élucidation retournées aux élèves.
    Besoin 4 Rechercher des problèmes non évidents de constructions impliquant des fractions et la définition du cosinus Constructions à faire à la règle, à l’équerre et au compas sans calculs Un segment [AB] étant donné, on pose AB = 1. tracer :
    • 1. un segment de longueur la moitié de un plus trois cinquièmes
    • 2. un carré de côté un plus cinq septième.
    • 3. un rectangle dont la longueur mesure un tiers de plus que la largeur et dont le périmètre est 4.
    • 4. Un triangle équilatéral de périmètre dix huit septième.
    • a. Tracer le triangle ABC sachant que : le point I est le milieu de [AB] et le point J est le milieu de [AC] et IJ = 5 cm IB = 4 cm et l’angle AIJ mesure 50°. ;
    • b. ABC est un triangle. AB = 8 cm AC = 6 cm et le cosinus de l’angle A égale 0,6 Tracer le triangle ABC et son cercle circonscrit.
    • c. ABC est un triangle. AB = 8 cm BC = 9,6 cm et le cosinus de l’angle A égale 0,5. Tracer le triangle ABC et son cercle circonscrit.
    Travailler la partie I (objectifs 1 et 2) :
  • Si problèmes coopérer avec voisinage.
  • Demander un ou plusieurs indices au prof. Travailler alors la partie II (objectifs a). Revenir alors à la suite de la partie I ou II. Lors de la deuxième séance il faudrait être en mesure d’expliciter en les justifiant une activité de chaque partie réussie et pour une activité qui a posé des difficultés répondre aux critères suivants :
    • Expression de ce qui n’est pas compris.
    • Emission d’ hypothèse de pistes d’action malgré tout.
    • Mise en œuvre d’essais et intérêt porté aux résultats d’essais fait par autres.
    • Analyse des tentatives réalisées pour en tirer un enseignement pour un cas particulier, pour écarter des possibilités, pour orienter vers d’autres essais
    • Se donne du temps pour réfléchir sans dire dès le départ « je ne comprends rien » ou « je ne sais pas faire ».
  • Elèves : Travail seul au moins 1/3 du temps par séance et échanges par voisinage. Prof : circule, réponde aux questions des élèves par des questions d’élucidation retournées aux élèves, propose des indices.