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Est-ce que ça marche toujours ? Pourquoi ?

Somme d’entiers consécutifs

samedi 2 avril 2011, par Alfred Bartolucci


1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7

Pour ajouter 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = ce n’est pas bien compliqué. Mais pour calculer 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + ... + 86 + 87 la somme de tous les entiers naturels de 1 à 87 c’est toujours simple mais fastidieux. Aussi il est légitime de chercher un procédé qui offre un « raccourci astucieux » pour effectuer ce calcul.

Procédé pour calculer 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7

Appliquer ce même procédé pour calculer rapidement :

  • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15.
  • 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + ... + 114.
  • 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 + 31 + 32.

Décrire ce procédé pour quelqu’un qui n’a pas compris comment faire.

Justifier ce procédé pour quelqu’un qui n’a pas compris pourquoi ça marche.