PRATIQUE MATH

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Somme de trois nombres entiers

Doute, exemple, contre exemple, preuve

samedi 16 avril 2011, par Alfred Bartolucci


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Existe-t-il trois nombres entiers consécutifs (qui se suivent) dont la somme est égale à 42 ? à 43 ? à 44 ? à 45 ? à 46 ?

Justifier dans chaque cas votre réponse. Peut-on généraliser ce que l’on observe en formulant une propriété qui semble vraie à partir des 5 exemples traités.
Si OUI formuler la propriété qui vous parait être vraie sous la forme :

Si on ajoute trois entiers naturels consécutifs alors leur somme est ….

Rechercher des arguments qui permettent de se convaincre que cette propriété est vraie ou bien quelle est fausse.

On peut s’intéresser à d’autres propriétés possibles, pas forcément vraies.

1. Si on ajoute deux à deux, deux séries de trois entiers naturels consécutifs alors ont obtient trois entiers consécutifs.

Existe-t-il des exemples qui marchent pour cette propriété ? Est-elle vraie ?

2. Si on ajoute les six nombres constituant deux séries de trois entiers naturels consécutifs alors le nombre somme peut s’écrire comme somme de trois entiers consécutifs

Existe-t-il des exemples qui marchent pour cette propriété ?
Les trois entiers consécutifs du résultat terminal peuvent-ils être déterminés à partir des deux séries de trois entiers consécutifs de la donnée (sans calculer la somme des six nombres) ?
La propriété 2 est vraie, mais pourront-on la compléter en donnant une précision complémentaire à la conséquence ?