PRATIQUE MATH

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Histoire de la trigonométrie comme science pratique

Construction d’un instrument pour mesurer le cosinus d’un angle

lundi 17 novembre 2014, par Alfred Bartolucci


Des besoins des premiers astronomes à la trigonométrie

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Le mot TRIGONOMETRIE vient du grec "trigone" (triangle) et "metron" (mesure).

Pour les élèves de collège, l’utilisation du cosinus d’un angle en quatrième et du sinus et de la tangente, la prise de conscience de l’origine de ces savoirs peut être une aide à dépasser le sentiment que la trigonométrie par les formules mathématiques qu’elle met en scène, c’est quelque chose de peu familier et de peu facile d’accès. Il faut dire que la trigonométrie dans ses utilisations pratiques comme dans ses diverses modélisations, distingue et mêle des mesures de grandeurs, des mesures d’angles et des nombres (rapports, non mesure) ce qui nécessite un certain niveau d’abstraction. De plus, contrairement à l’approche qu’en font les élèves de collège aujourd’hui, à l’origine la trigonométrie s’est construite par des calculs sur le cercle et non sur le triangle.

Les babyloniens, 2000 ans avant notre ère, utilisaient une géométrie dédiée à l’astronomie avec des tables de calculs qui sont à l’origine de la numération en base 60 et au partage du cercle en 360°. Ces tables furent utilisées 2 siècles avant notre ère par Eratosthène pour calculer la circonférence de la terre avec une précision surprenante pour l’époque.

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Cercle d’Hipparque

Les premières tables trigonométrique qui datent de 150 ans avant notre ère font correspondre l’angle au centre  et la longueur [AB] de la corde interceptée dans le cercle (Hipparque de Nicée). Le grec Ptolémée au deuxième siècle de notre aire poursuit les travaux d’Hipparque et introduit les premières formules de trigonométrie.

L’indien Aryabhata l’Ancien au VIième siècle, en utilisant la demi corde, donne les premières tables de sinus d’un angle et est le premier à aborder la trigonométrie hors du cercle (sinus dans le triangle rectangle tel qu’il est appris par les élèves de collège en 2009 en France.

Au IXième siècle Mohammed al Battani introduit les tables de tangentes d’un angle.

Au XIIIième avec al Tusi, la trigonométrie se sépare de l’astronomie.

Au XVième siècle avec l’astronome et mathématicien Johann Müller, qui serait à l’origine de l’usage systématique du terme sinus, la trigonométrie se développe comme une branche indépendante des mathématiques.
Au XVIe siècle, le français François Viète, conseiller d’Henri IV, fera évoluer la trigonométrie pour lui donner le caractère qu’on lui connaît aujourd’hui.

Aujourd’hui, la trigonométrie trouve des applications très diverses, dans une multitude de sciences : acoustique, optique, électronique, statistiques, économie, biologie, chimie, médecine, physique, météorologie, géodésie, géographie, cartographie, cryptographie,….