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Belle année 2012 avec le plaisir de chercher et quelques satisfactions à trouver !

En 2012, un jour de plus pour espérer davantage trouver ...

jeudi 29 décembre 2011, par Alfred Bartolucci


Voici une série de 25 activités plus ou moins complexes pour terminer 2011 et commencer 2012 en s’amusant à chercher. Que chacun y trouve son compte ! Belle année à tous et merci de votre fidélité à PRATIQUE Math.

Filles et garçons

Dans une classe de sixième il y a 3 garçons de moins que de filles. Aujourd’hui, il y a 4 absents qui tous sont des garçons : de ce fait, dans la classe il y a deux fois plus de filles que de garçons. Dans la classe, le jour où il n’y a pas d’absents, combien y a-t—il de garçons ?

Quel est l’âge d’Hugo ?

Sarah a 5 ans de moins que son frère Hugo. Dans 3 ans Sarah sera deux fois plus âgée qu’Hugo. Quel est l’âge d’Hugo ?

Triangle et parallèles

Les côtés d’un triangle ACD sont coupés par une droite (BE) parallèle à (CD) ; le point E appartient à [AD] et le point B appartient à [AC]. Sur le dessin, qui n’est pas en vraie grandeur, les mesures sont indiquées en centimètre. Déterminer la valeur exacte de AB, puis en donner l’arrondi à 0,1 près.

Impossible n’est pas entier

La somme de trois nombres entiers consécutifs peut-elle être égale à 100 ?

Parterre

Dans un jardin public un parterre carré est composé de deux parties

  • Une pelouse centrale carrée d’aire 25 m² (grisé sur le dessin)
  • Une plate bande fleurie sur tout le pourtour de la pelouse.
    La surface fleurie et la surface couverte de pelouse ont la même aire. Quelle est la largeur de la plate bande ?

Père et fils

Un père a 45 ans et son fils 17 ans. Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il le triple de l’âge du fils ?

Peinture au cube

Avec 500 g de peinture on couvre 1 mètre carré. On a utilisé 1,92 kg de cette peinture pour peindre les six faces d’un cube. Qu’elle est la mesure de l’arête du cube ?

Le plateau de la table

Représenté à l’échelle 1/25° le dessin du plateau rectangulaire d’une table mesure 96 mm sur 36 mm. Déterminer les mesures de ce rectangle dans le cas où le dessin est à l’échelle 1/15°.

Longueur triple de sa largeur

Un rectangle a sa longueur triple de sa largeur et son aire est 0,48 m², calculer la mesure de sa longueur.

Le patron de la pyramide

ABCDEFGH est un cube d’arête AB = 10 cm. I est le milieu de l’arête [AB], J est le milieu de l’arête [AE], K est le milieu de l’arête [AD].
Sans aucun calcul, à la règle, à l’équerre et au compas construire le patron de la pyramide AIJK.

De 1 à 9

En calculant 1+2+3+4+5+6+7+(8x9) on trouve 100. De même 123 + 4 – 5 + 67 – 89 donne 100. A partir de l’écriture de l’écriture de la liste de tous les nombres de 1 à 9 et en intercalant divers signes opératoires (+ ; - ; x ; : ), l’ouverture ou la fermeture de parenthèses compléter pour avoir comme résultat 100.

123456789

Symétrie et triangle

ABC est un triangle. Le point A’ est le symétrique du point A dans la symétrie centrale de centre C. Le point B’ est le symétrique du point B dans la symétrie centrale de centre A. Le point C’ est le symétrique du point C dans la symétrie centrale de centre B. Déterminer le nombre par lequel il faut multiplier l’aire du triangle ABC pour obtenir l’aire du triangle A’B’C’ ?

Deux murets et deux tiges

Entre deux murets sont posés deux tiges de longueur différentes, une [AB] et la plus courte, [CD]. A partir des informations portées sur le dessin déterminer la hauteur AD.

Entonnoir de cercles

Le dessin représente :

  • deux demi-droites [Mx) et [My)
  • trois cercles tangents aux deux demi droites avec
    • le cercle de centre O est tangent au cercle de centre O2
    • le cercle de centre O2 est tangent au cercle de centre O1

Déterminer le rayon du cercle de centre O.

Sommes de 2 nombres

On peut écrire 3 sommes distinctes de deux entiers positifs égales à 6. • 1 + 5 = 6 • 2 + 4 = 6 • 3 + 3 = 6 Combien peut-on écrire de sommes distinctes de deux entiers positifs chacune égale à 100 ?

Moyenne, mode et médiane

Pour un ensemble de 5 nombres entiers, la moyenne est 4, le mode est 1 et la médiane est 5. Quels sont ces cinq nombres ?

Plus de dizaines que d’unités

Pour chacun des nombres 41 ; 43 ; 32 le chiffre des dizaines est strictement plus grand que le chiffre des unités. Combien existe-t-il d’entiers de deux chiffres pour lesquels le chiffre des dizaines est strictement plus grand que le chiffre des unités ?

Sarah magicienne

Sarah est née en 1999. Elle lance un dé et obtient 3. A partir de ce nombre 3, elle applique alors trois suites différentes d’instructions, utilisant sa date de naissance, comme ci-dessous.

Suite ASuite BSuite C
1Maintenant elle multiplie ce nombre par 4, obtient 12 Maintenant elle multiplie ce nombre par 2,obtient 6Maintenant elle multiplie ce nombre par 10obtient 30
2Elle ajoute alors 3 à son résultat, obtient 15Elle ajoute alors 6 à son résultat obtient 12Elle ajoute alors 4 à son résultat obtient 34
3Ensuite elle multiplie son résultat par 25 obtient 375Ensuite elle multiplie son résultat par 50 obtient 600 Ensuite elle multiplie son résultat par 10 obtient 340
4Son anniversaire n’est pas passé aussi elle ajoute 1936 sinon elle ajouterait 1937, elle obtient 2311Son anniversaire n’est pas passé aussi elle ajoute 1711 sinon elle ajouterait 1712 elle obtient 2311 Son anniversaire n’est pas passé aussi elle ajoute 1972 sinon elle ajouterait 1972 elle obtient 2311
5Elle enlève son année de naissance du résultat, obtient 312Elle enlève son année de naissance du résultat, obtient 312Elle enlève son année de naissance du résultat, obtient 312

Résultat : Dans chaque cas les deux chiffres de droite forment un nombre qui est égal à l’âge de Sarah, le chiffre de gauche donne la valeur qu’elle a obtenue en lançant le dé
A ton tour, choisis un tirage de dé et applique une des trois séries d’instructions. Obtiens-tu comme Sarah, ton âge et la valeur de la face de dé que tu as choisie ? Explique pourquoi ça marche toujours et ce, quelle que soit la suite d’instructions A, B ou C.

Puzzle à trois pièces

On demandait de découper un carré 5x5 de façon à obtenir un puzzle de 3 pièces permettant par assemblage d’obtenir un triangle isocèle. Après une recherche en groupe Rémi, Lila et Sarah proposent 5 solutions différentes. Contrôle chaque solution :

  • si elle est correcte, indique le procédé de construction et les justifications qui le valident,
  • si elle est incorrecte précise en quoi elle l’est.

Des dés et moi

Le dessin représente deux dés ordinaires posés l’un sur l’autre et en appui sur une table. Quelle est la somme des valeurs de toutes les faces visibles dans cette position ? Remarque : Sur un dé ordinaire ; la somme des valeurs de deux faces opposées est égale à 7.

Etoile

Le côté d’un carré ABCD mesure en centimètres a. Cette mesure a est un nombre positif. On pourrait prendre pour a la valeur 3 ou bien la valeur 4,6 ou encore la valeur 7/3 … Cependant, on choisit de ne pas fixer de valeur particulière pour a mais de raisonner dans le cas général. Dans ces conditions et alors que dans le carré ABCD de côté a on a dessiné une « étoile à 4 branches » comme indiqué sur la figure, on demande de. comparer :

  • d’une part, le périmètre du carré et celui de l’étoile
  • d’autre part l’aire du carré et celle de l’étoile.

Et de 1, et de 2, et de 3, et de 4

En utilisant chacun des nombres 1 ; 2 ; 3 et 4 chacun une seule fois avec les opérations de base (+ ; - ; x ; :) et les parenthèses écrire par un calcul chacun des 25 premiers nombres entiers naturels. Par exemple : 1 = 2x3 – (1 + 4)  ; 2 = 2x3 – 4x1

Elément de puzzle

Calculer le périmètre et l’aire de la figure ABCDEF

Rectangle et triangle

Le rectangle ABCD et le triangle EFG sont donnés par la figure ci-contre. Comparer leurs aires respectives ainsi que leurs périmètres respectifs.

Trapèze et triangle

On sait que les droites (MN) et (RS) sont parallèles et d’autre part que les points R, S et T sont alignés. Le trapèze MNSR et le triangle MRT sont donnés par la figure ci-contre. Comparer leurs aires respectives ainsi que leurs périmètres respectifs