PRATIQUE MATH

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Un énoncé de problème pour évaluer ce que sait faire l’élève.

Pour sortir de la distillation fractionnée ....

vendredi 23 mars 2012, par Alfred Bartolucci


De la distillation fractionnée à la promotion de l’initiative

Ci dessous, un énoncé de problème pour une classe de troisième ou de quatrième.
En situation de recherche en classe, il offre aux élèves la possibilité de s’exercer à la fois au traitement des informations dans un énoncé où tout n’est pas explicité et d’explorer des pistes pour chercher à répondre à ce qui est demandé.
Mais si un tel travail est donné « dans un devoir qui compte », on peut s’attendre à une hétérogénéité de résultats et à quelques récriminations quand au caractère « difficile » de ce qui est demandé.
Il y a comme une loi implicite qui impose que « pour prendre des informations sur ce que sait faire chaque élève il importe de donner des activités qui suivent une certaine gradation ».
Un tel principe pour organiser l’évaluation des élèves, et qui est hélas trop souvent préconisé, procède de la distillation fractionnée. De ce fait, certains élèves peuvent espérer se confronter aux derniers problèmes de l’épreuve, ceux qui font appel à de la recherche, à de l’initiative, à de l’originalité. Mais, les autres élèves, sont de façon répétée, cantonnés aux seuls premiers exercices, qui sollicitent presque essentiellement la capacité à restituer en situations familières. Pour ceux là, les attentes de l’école à leur égard, ne leur laisse que peu d’espoir de faire reconnaître, même avec des limites, leur potentiel à prendre des initiatives et à chercher. Nous pensons que c’est là un mal majeur dans l’école.
C’est le contrat de l’évaluation qu’il convient d’interpeler. C’est parce que un échec d’un élève à un problème est lu comme l’incapacité de l’élève à traiter ce problème que se trouve légitimé la distillation fractionnée. Aussi, l’évaluation doit consister à collecter les réussites significatives qu’à pu réaliser un élève sur une période donnée : sur la base de cette collecte on peut apprécier ce que sait faire l’élève. Le problème ci-dessous est dans cette logique. Il rend possible une variété d’approches. Cela permet à de nombreux élèves de tenter des choses. L’évaluation que l’on envisage a pour projet de valoriser ce que l’élève a réussi, même la réponse terminale n’est pas correcte, voire même, n’est pas donnée.

L’énoncé du problème à traiter

Au collège est organisé un cross dans le quartier chemin des Estimeurs Sud auquel tous les élèves participent.

  • Les 6ièmes et les 5ièmes doivent parcourir 2100 mètres
  • Les 4ièmes et les 3ièmes doivent parcourir 2400 mètres

Le circuit représenté ci-dessous mesure 2400 mètres. Comme on souhaite que la ligne d’arrivée soit commune à tous les élèves, la ligne de départ des élèves de 6ièmes et de 5ièmes est placée en avant sur le parcours comme indiqué sur le plan.

  • Le concurrent qui a réalisé le meilleur des temps des élèves de 6° / 5° a couru à une vitesse moyenne de 14,4 km/h.
  • Le concurrent qui a réalisé le meilleur des temps des élèves de 4° / 3° a couru à une vitesse moyenne de 12 km/h.

Le départ sur leur ligne respective, pour le groupe des élèves de 6°/5° et pour celui de 4°/3°, est donné simultanément à 10H15min. _ Donner une expression générale de la distance à l’arrivée pour chacun des meilleurs concurrents, à tout instant, et l’exploiter pour déterminer à la fois à quelle heure le concurrent qui a réalisé le meilleur des temps des élèves de 4° / 3° rattrape le concurrent qui a réalisé le meilleur des temps des élèves de 6° / 5° et à quelle distance de la ligne d’arrivée se fait ce dépassement ?
Si on ne demandait que l’heure du dépassement et sa distance à l’arrivée, comment répondre par des calculs élémentaire ?

Critères d’évaluation

Prise en compte de toutes les données utiles de l’énoncé.
Mise en lien d’informations textuelles et d’informations liées à la lecture d’un schéma simple
Mobilisation des savoirs liés à la relation : d = vxt ; aux unités de mesure du temps ; aux conversions d’unités de vitesse et de longueur.
Traduction des informations de l’énoncé sous une forme qui permet de les traiter pour répondre
Productions d’essais pour approcher une démarche ou un résultat attendu
Conception d’une démarche de traitement
Mise en œuvre les étapes de la démarche et contrôle de l’utilisation des savoirs
Mise en forme de la communication écrite de la recherche, de la démarche, des réponses.