PRATIQUE MATH

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« Choisir au hasard des nombres dans sa tête » ...Pas facile d’imiter le hasard

Le hasard ce n’est pas n’importe comment !Alfred Bartolucci


PARTIE 1 : Produire du « faux » hasard

Question 1

Choisir une liste de 100 nombres, des 0 et des 1, de façon que les nombres de la liste semblent tirés au sort. Écrire ces 100 nombres dans le tableau ci-dessous. Le tableau complété doit laisser penser que la suite des 0et des 1 a été choisie au hasard c’est-à-dire comme si on avait lancé une pièce pour décider entre 0 et 1 :

  • en obtenant PILE, le nombre est 0
  • en obtenant FACE, le nombre est 1

Tableau des nombres choisis au hasard comme si on avait lancé une pièce pour les choisir :

PARTIE 2 Reconnaître le vrai « faux hasard »

On donne les 4 tableaux des nombres suivants.

  • Tableau 1
  • Tableau 2
  • Tableau 3
  • Tableau 4

Question 2
Lequel de ces 4 tableaux ressemble le plus au tableau des nombres que tu as choisis « au hasard dans ta tête » ? Justifier. La suite des nombres 0 et 1, du tableau qui ressemble au tien, a été choisie pour que les nombres semblent tirés au sort.
Pour les trois autres tableaux donnés, les nombres 0 et 1 ont été réellement choisis « au hasard » par un ordinateur. Repérer les différences dans l’apparition des 0 et 1 :

  • d’une part dans ces trois tableaux dont les nombres sont réellement tirés au sort
  • d’autre part dans les deux tableaux où on a simplement voulu imiter le hasard.

Expliquez comment vous choisiriez la suite des nombres 0 et 1 si on vous deviez à nouveau répondre à la question 1.

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Remarque :
Lorsque nous produisons une liste succession de deux chiffres, pour donner l’impression que l’apparition de chaque chiffre dans la liste est due au hasard deux croyances se combinent.

  • la première est que l’apparition des deux chiffres ne peut pas suivre une règle régulière. Ainsi 2 1 1 2 1 1 2 1 1 2 nous apparaît « improbable ».
  • la deuxième est que, avec un tirage au hasard le même chiffre ne peut pas "se répéter trop longtemps" ! Ainsi, on choisira de répéter 3 ou 4 fois le même chiffre mais plus nous semble « improbable » si on souhaite imiter le hasard.

Ces deux croyances sont trompeuses. Pour la deuxième par exemple, une liste de cent chiffres, dont l’apparition dans la liste est tirée au sort, l’apparition de cinq fois de suite le même chiffre est d’au moins 97%.

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