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QUELS REPERES DE SAVOIRS MATHEMATIQUES POUR LES ELEVES EN FIN DE SCOLARITE OBLIGATOIRE ?

Dernier ajout : 16 avril 2015.

Dans un document à l’entête de l’Académie de Grenoble difusé en 2006/2007 à propos de la trace écrite du cours de mathématiques il est écrit :
Garant de l’enseignement dispensé en classe, il contient sous forme de résumés et de synthèses, les principales propriétés rencontrées qui sont illustrées, si nécessaire, par des exemples et contre-exemples judicieusement choisis et par les configurations étudiées. C’est aussi un recueil où peuvent figurer des conseils de méthode ou des modèles de raisonnement.
Il est rempli, par copie (du tableau, de transparents…) ou sous la dictée selon le niveau, à l’issue de phases de travail collectif aboutissant à des résultats à retenir. Les élèves peuvent être valablement associés à la mise au point du texte noté dans le cahier de cours mais, dans tous les cas, ce texte doit être validé par le professeur avant d’être noté. Ce cours doit être condensé et ne contenir que ce que le professeur considère comme devant être appris "par coeur". En conséquence, celui-ci doit veiller à la clarté du plan, en utilisant des titres, un numérotage cohérent, des paragraphes et des sous-paragraphes, des couleurs… afin de faciliter l’appropriation par les élèves
.

Avec des élèves manifestant diverses difficultés scolaires, un fait s’impose, la trace écrite du cours pose de nombreux problèmes :

  • détaillée à visée explicative elle demande beaucoup de temps au détriment des apprentissages.
  • succinte, ce qui ne garantit pas toujours une qualité de fiabilité malgré toutes les vigilances, sa fonction de référent se trouve très limitée.

Quelle que soit la solution adoptée, il nous semble essentiel de stabiliser, de façon modeste et limitée ce que devraient savoir dire les élèves en réponse à certaines questions de savoirs qui pourraient leur être posées.

Le temps en classe avec les élèves devrait davantage être consacré à leur faire expliciter ce qu’ils doivent savoir et à la prise de cosncience régulière de ce qu’ils savent effectivement plus qu’à noter méticuleusement et quelquefois très longuement ce qu’ils doivent apprendre. Cette distinction nous paraît être essentielle.

Fournir aux élèves, leur faire produire à tour de rôle en très petits groupes la trace de réponses possibles à des questions de savoirs mathématiques en vue d’être communiquée... leur donner à prendre connaissance des textes qui leur sont abordables et qui éclairent les savoirs à maîtriser sans en être explicitement ...

L’essentiel est d’élargir les repères de l’exigence "apprendre sa leçon". Il s’agit d’engager les élèves sur un apprentissage évalué à la compétence construire un propos organisasé en réponse à une question de savoir et la dire à l’oral pour rend compte d’une mise en relation d’éléments de savoirs structurés pour répondre à la question posée.

Qu’appelle-t-on question de savoir ?

Ici, par question de savoir nous entendons une demande de clarification pour soi et pour les autres. Une question de savoir n’a pas de réponse univoque mais un état de réponse pour un élève donné à un moment donné. L’important est qu’il accepte la question comme sienne et qu’il se mobilise pour organiser des éléments de réponse qui lui vont bien. Une question de savoir ne porte pas sur une procédure particulière mais propose de prendre du recul sur un domain d’opérer un regard de synthèse sur un ensemble de procédures dans une perspective stratégique,... Voici quelques illustrations de questions de savoirs :

  • Si tu devais présenter la propriété de Pythagore à un camarade absent que lui dirais-tu sur la propriété, sur ses utilisations, sur les éventuelles difficultés qu’elle peut poser ou les précautions qu’elle nécessite.
  • Sur les parallélogrammes, rectangles, carrés, losanges ... il ya tellement de propriétés que ça se mélange et on n’a jamais la bonne quand on en a besoin. Comment mettre de l’ordre pour y voir plus clair ?
  • Moi les calculs ça va mais dès qu’il y a des fractions, des racines carrées ou des + ou des - ça devient du chinois. Qu’elles explications pourraient aider un camarade à y voir plus clair dans tous les types de nombres ?
  • Qu’est-ce que le hasard ? Les probabilités permettent-elles de « maîtriser » le hasard ? Pourquoi sommes-nous impressionné par les coïncidences ? Hasard et superstitions, quels sont les pièges à éviter ?
  • Comment s’y retrouver entre fonctions, résoudre, développer, factoriser ... Comment savoir ce qu’il faut faire et là où il faut s’arrêter pour une activité littérale donnée ?.
  • Concrètement, à propos des équations, quelles démarches et quels savoirs techniques faut-il maitriser ?
  • Pourquoi en mathématiques il faut toujours démontrer même quand ça se voit. On dirait que le prof nous demande ça juste pour nous embêter ! C’est quoi prouver en mathématiques ? Est-ce vraiment utile ? Comment être sur que la démonstration qu’on vient de faire est correcte ?
  • En regardant une figure géométrique, certains identifient assez vite de quoi il s’agit en disant « ah ! Mais ça c’est classique », d’autres ont plus de difficultés à repérer des analogies entre figures différentes. Quelles catégories de « configurations géométriques » peut-on se donner pour mieux se familiariser avec des situations fréquentes et ainsi mieux penser aux savoirs en jeu ?
  • Dessin, figure, ... des mots simples et pourtant … ? En géométrie tantôt on demande de faire un dessin précis, tantôt on nous dit que même si le dessin est précis il ne faut pas s’y fier... à d’autres moments on nous fait tracer un dessin à main levée ... en nous disant qu’on peut très bien raisonner sur une figure fausse ! Comment s’y retrouver ?
  • Symétrie axiale, symétrie centrale en quoi ça permet de porter un autre regard sur les quadrilatères et les triangles ?
  • Dans les médias, les statistiques, c’est souvent des pourcentages ou des graphiques. Mais ce qu’on fait en classe, sans être compliqué c’est souvent très technique. Quel est l’intérêt de calculer la moyenne, des pourcentages, ... de faire toutes sortes de graphiques alors qu’ils sont donnés quand on en a besoin C’est quoi et à quoi ça sert les statistiques ? Est-ce vraiment des maths ? .
  • En maths, on parle d’égalité, d’identité, d’équation, comment s’y retrouver dans tout ça ? Pourquoi on met des x , ça sert à quoi de résoudre des équations ? .
  • Espaces et Solides : Que faut-il savoir, qu’est-ce qui est semblable et qu’est-ce qui change par rapport à la géométrie plane ?
  • Fonctions de nutrition, fonctions de la calculatrice, en fonction du temps qu’il fera, ... : dans ces diverses expressions on retrouve le mot fonction. Mais quels sens a le mot fonction dans ces divers cas ? Quel lien entre ces sens et le sens du mot fonction en mathématiques, fonctions linéaires, fonctions affines, ...

Dans cette rubrique nous présentons, sans prétention de modèle et encore moins d’exhaustivité quelques questions de savoirs suivis d’éléments de réponses qui pourraient être des appuis dans la recherche des élèves à construire leur propre réponse.