PRATIQUE MATH

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Compétences mathématiques et compétences du socle commun

Proposition d’une relecture croisée PROGRAMMES & SOCLE

dimanche 9 janvier 2011, par Alfred Bartolucci


Rappel du cadre de travail

Nous avons choisi de finaliser les programmes mathématiques les quatre années du collège sur cinq grandes compétences.
Pour chacune des quatre années du collège les connaissances et les visées des programmes sont globalisées en cinq compétences M (compétences directement liées aux programmes de mathématiques). Ce choix nous semble essentiel pour éviter l’émiettement des visées de formation, et cela, indépendamment de la mise en œuvre du socle. .

  • M1. Réaliser des tracés géométriques aux instruments pour rendre compte d’une situation (figures particulières, distance, angles, parallélisme, perpendicularité …).
  • M2. Conduire avec habileté des calculs numériques familiers
  • M3. Traiter et traduire des données sous forme texte, de tableau ou de graphique (en pouvant s’aider de calculs) pour mettre en évidence une nouvelle information.
  • M4. Résoudre un problème engageant à organiser des étapes de calculs
  • M5. Chercher à résoudre une situation de doute, clarifier une situation déroutante ou casse tête, construire et/ou contrôler un enchaînement déductif à au plus 2 chaînons « justifiés » (propriétés arguments familières).

Mais l’arrivée du socle commun, qui se décline en sept compétences S peut brouiller le cadre de travail :

  • S1 : La maîtrise de la langue française
  • S2 : La pratique d’une langue vivante étrangère
  • S3 : Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et -* technologique
  • S4 : La maîtrise des techniques usuelles de l’information et de la communication
  • S5 : La culture humaniste.
  • S6 : Les compétences sociales et civiques
  • S7 : L’autonomie et l’initiative.

Cela fait beaucoup de compétences ... on pourrait s’y perdre.

Nous proposons une relecture des compétences mathématiques M à partir des compétences du socle S.

Cette relecture doit aider, le plus naturellement possible, à intégrer la prise en compte des compétences du socle dans les apprentissages des compétences mathématiques au quotidien.

M1 - Reproduire, construire des figures complexes.

La maîtrise de la langue française La pratique d’une langue vivante étrangère Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique La maîtrise des techniques usuelles de l’information et de la communicationLa culture humaniste L’autonomie et l’initiative
Agir en tenant compte d’instructions orales ou écrites, d’un vocabulaire spécifique. Verbaliser une démarche de construction suivie, justifier certains choix. Débattre de façon ordonnée et organisée avec des pairs ou avec le prof. Finaliser une production pour la rendre communicable. Utiliser divers outils de mesure et de construction (règle, équerre, compas …) Mettre en œuvre des propriétés à bon escient. Relever, exploiter des mesures, contrôler, … Anticiper, conjecturer des possibles, Organiser des essais Finaliser une construction à partir d’une conclusion établie Exploiter les possibilités d’un logiciel de géométrie pour réaliser une figure. Garder le contrôle, lors de l’utilisation d’un logiciel de géométrie du protocole de construction mis en œuvre et de son interprétation possible par rapport au problème posé. Dans la production d’une figure par un logiciel, distinguer les attributs d’une figure « particulière » des attributs de la figure « générale ». Référer certaines constructions ou propriétés géométriques à une période historique avec des caractéristiques qui s’y rattachent (positionnement chronologique ou faits/personnages contemporains) ou à des pratiques sociales (techniques de mesurage par le maçon, le forestier, …) Confronter de façon ordonnée, débattre sur des démarches ou des stratégies différentes de construction. S’organiser en groupe pour rechercher une modalité de construction possible. Oser tenter une construction, faire des essais, observer et analyser le résultat pour poursuivre ou recommencer autrement Après avoir tenté une construction complexe, porter un regard personnel pour dire si c’est réussi avant de demander l’avis du prof.

M2 – Conduire habilement des calculs numériques familiers

La maîtrise de la langue française La pratique d’une langue vivante étrangère Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique La maîtrise des techniques usuelles de l’information et de la communication La culture humaniste L’autonomie et l’initiative
Entendre ou lire un calcul donné S’en donner une représentation qui permet un raccourci de traitement. Expliciter sa démarche personnelle de calcul pour la partager avec des pairs. Participer à un débat argumenté sur des démarches différentes Faire des liens avec des conventions d’écritures ou des algorithmes de calculs en usage dans d’autres pays. Utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires, Mobiliser des écritures différentes d’un même nombre. Maîtriser de manière automatisée les tables dans un sens ou dans l’autre pour effectuer un calcul mental, réfléchi ou posé. Évaluer mentalement un ordre de grandeur. Comparer des nombres. Choisir l’opération qui convient au traitement d’une situation. Effectuer des conversions d’unités par des raisonnements et non des formules Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule, choisir un format de nombre dans des cellules. Mettre en œuvre, adapter à une situation proche un algorithme (Calcul de la valeur d’une expression littérale en donnant aux variables des valeurs numériques ; transformation d’une expression du premier degré à une variable). Mener à bien un calcul instrumenté (calculatrice, tableur). Contrôler un résultat à l’aide d’une calculatrice ou d’un tableur. Enoncer des repères historiques pour certains nombres, écritures ou méthodes de calculs (ruptures dans l’histoire des conceptions des nombres certaines et des pratiques des calculs) qui témoignent d’une prise de conscience que le champ des nombres et des calculs est une construction humaine dans la durée et dans l’espace géographique. Expliciter avec des pairs la part de subjectivité du regard porté sur la complexité apparente d’une expression numérique. ou littérale, pour contribuer à désamorcer le sentiment de difficulté. Participer à un débat argumenté sur des approches différentes du traitement d’un calcul. Ecouter, prendre en compte une procédure suivie par un pair. Accepter d’expliciter une démarche personnelle pour la rendre accessible à des pairs. Évaluer mentalement un ordre de grandeur du résultat avant de se lancer dans un calcul mental, à la main ou instrumenté. Dépasser l’à priori de difficulté face à un calcul en tenant compte de l’évaluation de la part de subjectivité du regard porté sur la complexité de expression numérique ou littérale Contrôler une procédure. Contrôler la vraisemblance d’un résultat.

M3 - Traiter et traduire des données sous forme texte, de tableau ou de graphique pour mettre en évidence une nouvelle information

La maîtrise de la langue française La pratique d’une langue vivante étrangère Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique La maîtrise des techniques usuelles de l’information et de la communication La culture humaniste L’autonomie et l’initiative
Lire, reformuler, agir en conséquence. Distinguer données et demande. Mettre en forme, traduire sous diverses formes des données, des informations : texte, tableau, expression numérique ou littérale, schéma, graphique. Rédiger des phrases pour exprimer des observations, marquer des liaisons, formuler la réponse à ce qui est demandé. Présenter à l’oral des observations, discuter, débattre avec des pairs pour confronter des résultats Rechercher, extraire et organiser l’information utile. Retraiter, traduire des données sous diverses formes. Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté. Reconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages, des tableaux, des graphiques. Exploiter des données statistiques et aborder des situations simples de probabilité. Utiliser un tableur grapheur pour mettre en forme des données, les traiter. Faire preuve d’esprit critique face à l’information et à son traitement (limites entre possibilités offertes et sens de ce qui est produit). Différencier une situation simulée ou modélisée d’une situation réelle. Identifier, trier et évaluer des ressources, consulter des bases de données documentaires en mode simple Lire et employer différents langages : Textes ; Graphiques ; Cartes ; Images ; tableaux … Porter un regard critique sur le traitement de données et les limites des outils : concernant un fait, un problème, pour un contexte donné, contrôler l’interprétation que l’on peut faire de ce traitement. Mobiliser ses connaissances pour donner du sens à l’actualité (développement, économie, organisation sociale, consommation, …) Distinguer affirmation résultant d’un traitement et affirmation exprimant une opinion. Respecter et mettre en œuvre les règles du traitement de données sans biais. Repérer des biais dans des traitements de données présentés par des médias Adopter des comportements favorables au travail collectif partagé et équitable. Savoir utiliser quelques notions économiques et budgétaires de base. S’organiser pour mener à bien un traitement : l’organiser, le planifier, l’anticiper, rechercher et sélectionner des informations utiles. Identifier des besoins, les exprimer, exploiter des ressources pour y répondre. Contrôler la production et la conclusion d’un traitement de données.

M4 - Résoudre un problème nécessitant d’organiser plusieurs étapes de calculs

La maîtrise de la langue française La pratique d’une langue vivante étrangère Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique La maîtrise des techniques usuelles de l’information et de la communication La culture humaniste L’autonomie et l’initiative
Lire, prendre la mesure de la situation donnée, de ce qui est demandé, de ce qu’il faudrait utiliser. Communiquer oralement sa démarche. Rédiger la démarche suivie et la réponse, améliorer un écrit de la solution d’un problème. Exploiter des données, organiser des étapes. Utiliser les nombres entiers, décimaux et fractionnaires. Traiter des situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages, calculer des valeurs (volumes, vitesse, …) en utilisant différentes unités. Utiliser des propriétés de figures géométriques pour calculer des valeurs. Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté Mettre en page sur une feuille tableur le schéma de traitement d’un problème de calcul à plusieurs étapes. Coopérer pour chercher (chercher en groupe), Confronter des démarches, écouter et prendre en compte ce que présente un pair. Expliciter sa démarche en cherchant à se faire comprendre. S’organiser pour résoudre le problème, anticiper ce qui peut être fait, par quoi commencer, les savoirs et les outils qui peuvent être mobilisés, se référer à des traitements déjà réalisés, rechercher et sélectionner des appuis éventuels, projeter des étapes de traitement, contrôler, stabiliser, mettre en œuvre.

M5 – Chercher, clarifier une situation de doute, construire et organiser les chaînons d’une preuve

La maîtrise de la langue françaiseLa pratique d’une langue vivante étrangère Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologiqueLa maîtrise des techniques usuelles de l’information et de la communicationLa culture humaniste L’autonomie et l’initiative
Lire, expliciter ce qui est donné et ce qui est demandé. Reformuler, schématiser des informations de la situation donnée, explicite par rapport à ce qu’on demande, ce que l’on pourrait faire. Exprimer, en cas de « blocage » ce que l’on comprend malgré la difficulté. Exploiter diverses ressources. Rendre compte, en tenant compte des destinataires, oralement ou/et par écrit le résultat de la recherche qu’elle ait abouti ou non Repérer et organiser l’information, manipuler, expérimenter, conjecturer, raisonner. Confronter des résultats à ce qui est attendu, valider ou invalider la conjecture. Reconnaître une configuration particulière, expliciter, traduire des données pour faciliter une telle reconnaissance Pratiquer la déduction à partir de données et de propriétés adaptées Organiser les chaînons d’un raisonnement,…. Utiliser un tableur, un logiciel de géométrie pour mettre en scène et explorer une situation, décrire le comportement d’une grandeur ou d’une figure en vue de conjecturer,. Distinguer série d’exemples « réussis » et élément décisif pour conclure. Avoir quelques repères sur des grandes « questions de doute » dans l’histoire des maths en lien avec des caractéristiques des périodes concernées et la portée de la résolution de ces questions dans l’évolution de la discipline « mathématiques ». Distinguer les principes qui régissent la preuve et l’argumentation dans différentes matières (maths, sciences, français, histoire). Accepter d’écouter un point de vue différent, de le prendre en considération, de reconnaître des points d’accord, d’expliciter en argumentant des points de désaccord. Expliciter sa propre démarche pour la rendre accessible à ses pairs, à d’autres et accepter qu’elle soit critiquée. Se défier, chercher à contrôler le point de vue porté par la majorité ou qui semble s’imposer d’autorité. Accepter d’être confronté à une activité non évidente : oser, prendre l’initiative de tenter des essais, Ne pas se laisser paralyser par l’obstacle, Penser à exploiter divers outils ou supports à disposition. Exprimer une demande d’aide ciblée résultant d’une analyse de la situation. Etre combatif et savoir expliciter ce qu’on a fait dans une recherche même si elle n’a pas abouti.

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