PRATIQUE MATH

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Etude : Fraction exprimant un rapport entre deux aires, entre deux volumes

Explorer, exprimer une conjecture

samedi 15 janvier 2011, par Alfred Bartolucci


Compétence 3

PRATIQUER UNE DEMARCHE SCIENTIFIQUE ET TECHNOLOGIQUE, RESOUDRE DES PROBLEMES

  • Rechercher, extraire et organiser l’information utile.
  • Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes.
  • Raisonner, argumenter, pratiquer une démarche expérimentale ou technologique, démontrer.
  • Présenter la démarche suivie, les résultats obtenus, communiquer à l’aide d’un langage adapté.

Activité de recherche

Traiter ce problème en envisageant pour les deux premières questions diverses façons de faire et en les exposant.

Un grand cube est composé d’un empilement de petits cubes : il y a 6 cubes sur chaque arête. On enlève dans ce grand cube plusieurs rangées de petits cubes de sorte à obtenir un escalier :

  • L’arrière de l’escaler à la même longueur que l’arête du cube.
  • La base de l’escaler a la même longueur que l’arête du cube.
  • A. Par rapport à l’aire totale du cube d’arête 6, par quelle fraction l’aire totale des faces du « solide escalier » s’exprime-t-elle ?
  • B. Par rapport au volume total du cube d’arête 6, par quelle fraction le volume du « solide escalier » s’exprime-t-il ?
    On enlève de la même façon des rangées de cubes d’un cube d’arête 4 puis d’un cube d’arête 3. Dans les deux cas on s’intéresse à la fraction que représente le volume du solide escalier par rapport au cube de départ.
  • C. D’après les trois exemples donnés peut-on proposer la conjecture : « il semble que la fraction qui représente le rapport de grandeur du volume du solide escalier par rapport au volume du cube de départ devient plus petite quand le volume du cube de départ augmente (le nombre de petit cube sur l’arête du cube de départ augmente » ?
  • D. Peut-on émettre la même conjecture pour la fraction qui représente le rapport de grandeur de l’aire du solide escalier par rapport au cube de départ.