PRATIQUE MATH

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Génération de triangles ...

Un exemple de tâche complexe

mardi 2 décembre 2014, par Alfred Bartolucci


Enoncé

Voilà un triangle équilatéral. Son aire est 1.
On le partage en quatre triangles de mêmes mesures de côté par le procédé présenté ci-après. Procédé

    • 1. On place le milieu de chacun de ses côtés.
    • 2. On joint deux à deux ces milieux.
    • 3. On obtient les 4 triangles équilatéraux souhaités (figure 2).
    • 4. On colorie ces triangles sauf le triangle central qui lui est blanc (figure 3).

A partir de la situation de la figure 3 on met en œuvre le procédé précédant pour chaque triangle colorié. Le résultat est représenté sur la figure 4.

On s’intéresse, après chaque mise en œuvre du procédé à la grandeur de l’aire coloriée.

Pour exprimer les premières valeurs de ces aires suite aux mises en œuvre successives du procédé on pourra utiliser le document de travail ci après (mise en œuvre de 1 à 6).

Mais, dans le travail demandé il s’agit de proposer une forme de réponse qui exprime de façon générale l’aire coloriée en fonction du nombre de mises en œuvre du procédé. Il s’agira alors de commenter en justifiant l’évolution de cette aire quand le nombre de mises en œuvre du procédé augmente.

Ce qui est attendu

L’élève manifeste :

  • de la rigueur et la précision ;
  • le respect de la vérité rationnellement établie ;
  • le goût du raisonnement fondé sur des arguments dont la validité est à prouver.

Apprentissages en jeu. L’élève

  • fait des essais, émet une conjecture, choisit, adapte un mode de calcul, valide ou invalider la conjecture,
  • extrait d’un document, les informations utiles.
  • Organise les informations pour les utiliser : reformule, traduit, code, décode
  • compare une situation à un modèle connu
  • suit un procédé ou un protocole simple dans un contexte plus complexe en respectant les règles imposées
  • met en relation, déduit
  • Distinguer « ce dont on est sûr » de « ce qu’il faut justifier ».
  • formule un problème
  • Propose une démarche de résolution
  • Présente, sous une forme appropriée, le questionnement suivi, la démarche aboutie …
  • Décrit le comportement d’une grandeur.

Savoirs en jeu

  • Utiliser l’écriture fractionnaire comme expression d’une proportion
  • Prendre une fraction d’une quantité : modélisation de ce type de problème par une multiplication.
  • Mobilisation de la notion de puissance
  • Idée de variation, notion de fonction.

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