PRATIQUE MATH

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Regard synthétique des orientations des programmes de mathématiques de l’école maternelle au lycée

Pour une cohérence verticale

dimanche 14 décembre 2014, par Alfred Bartolucci


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Récapitulatif orientations programmes de maths

École maternelle

Le programme pour l’école maternelle ne comporte ni partie Mathématiques, ni autres parties disciplinaires. On repère dans la rubrique Découverte du monde, des propositions d’activités et des compétences qui trouveront un prolongement dans les apprentissages mathématiques ultérieurs. Les enfants n’attendent pas le cycle 2 pour utiliser un mode de pensée mathématique et commencer à élaborer leurs premières connaissances dans ce domaine.
L’enfant découvre le monde proche ; Il observe, il pose des questions et progresse dans la formulation de ses interrogations vers plus de rationalité. Il apprend à adopter un autre point de vue que le sien propre et sa confrontation avec la pensée logique lui donne le goût du raisonnement.

Organisation pédagogique

  • Offrir aux élèves un environnement riche, ouvert sur l’action et le questionnement
  • Aider les élèves à s’approprier une tâche
  • Proposer des problèmes pour développer l’activité opératoire de l’enfant
  • Inciter les élèves à échanger et à collaborer entre eux
  • Aider à la structuration des acquisitions notamment par l’expression et la communication
  • Évaluer les acquis : capacités.
  • Penser les apprentissages sur le long terme

Développement de la pensée logique

Qu’il s’agisse de reconnaître des propriétés, de comparer, de classer, de ranger d’organiser une action et de tirer les conséquences de son effet, d’identifier ou d’appliquer une règle, de coder, de symboliser… ces activités concernent tous les domaines de l’école maternelle, Les compétences transversales associées se développent à partir de tâches et situations dans lesquelles elles sont sollicitées et des connaissances que les élèves construisent.
Classer ne s’apprend pas de façon générale, mais dans des activités où le classement des formes, des mots, des éléments, des faits… permet d’enrichir les connaissances sur les formes, les mots, les éléments, les faits considérés. Aptitude à classer et maîtrise des connaissances en jeu progressent ainsi simultanément.

Domaines d’activités

  • Repérage dans l’espace
  • Découverte des formes et des grandeurs
  • Approche des quantités et des nombres
  • Le temps qui passe

École primaire

Dans l’activité mathématique des élèves les phases d’approche, d’expérimentation, de tâtonnement sont essentielles.
En classe ne doit pas se réduire à l’application directe d’une connaissance, l’exécution de taches, l’utilisation de formules, de « recettes ». « L’objectif de l’enseignement des mathématiques est de développer conjointement et progressivement les capacités d’expérimentation et de raisonnement, d’imagination et d’analyse critique » IGEN maths.

L’apprentissage et la pratique des mathématiques développent l’imagination, la rigueur et la précision des élèves. Plusieurs objectifs : la connaissance des nombres et le calcul, la résolution de problèmes, l’approche de la géométrie et des mesures. En partant de situations proches de la réalité, les élèves acquièrent les bases d’une première culture scientifique.
Objectifs prioritaires en CP et en CE1 : la connaissance des nombres et le calcul

La résolution de problèmes fait l’objet d’un apprentissage progressif et contribue à construire le sens des opérations. Au fur et à mesure l’élève enrichit ses connaissances et acquiert de nouveaux outils.

Sur tous les cycles, l’entraînement quotidien au calcul mental favorise l’appropriation des nombres et de leurs propriétés.
Avec la géométrie, les élèves passent progressivement d’une reconnaissance perceptive des objets à une étude fondée sur le recours aux instruments de tracé et de mesure. Ils traitent des situations qui font intervenir la proportionnalité.

Socle commun Au cours de la scolarité obligatoire chaque élève est suivi pour qu’il maîtrise au moins les attendus du socle commun constitué d’un ensemble de connaissances et de compétences qu’il est indispensable de maîtriser pour accomplir avec succès sa scolarité, poursuivre sa formation, construire son avenir personnel et professionnel et réussir sa vie en société.

Suivi des élèves
À chaque palier du socle, les enseignants vérifient la progression des élèves dans cet apprentissage. Les mécanismes de mémorisation et l’acquisition des automatismes sont particulièrement contrôlés au cycle 2.
Pour les élèves qui éprouvent des difficultés, des aides individualisées sont mises en place. Les apprentissages fondamentaux de la langue française et des mathématiques interagissent. Ensemble, ils constituent un levier pour structurer des acquis solides dans tous les domaines d’enseignement.

Compétences particulièrement travaillées

  • utiliser ses connaissances pour traiter des problèmes ;
  • chercher et produire une solution originale dans un problème de recherche ;
  • mettre en œuvre un raisonnement, articuler les différentes étapes d’une solution ;
  • formuler et communiquer sa démarche et ses résultats par écrit et les exposer oralement
  • contrôler et discuter la pertinence ou la vraisemblance d’une solution ;
  • identifier des erreurs dans une solution en distinguant celles qui sont relatives au choix d’une procédure de celles qui interviennent dans sa mise en œuvre ;
  • argumenter à propos de la validité d’une solution produite par soi-même ou par un camarade (ceci suppose que les élèves ne pensent pas que la démarche est unique).

Rubriques

  • Nombres et calcul
  • Géométrie
  • Grandeurs et mesure
  • Organisation et gestion de données

Collège

Faire des mathématiques, c’est résoudre des problèmes en classe et à la maison (tâche complexe).

  • pour découvrir un nouveau savoir
  • pour réinvestir les connaissances acquises
  • pour raisonner et communiquer
  • pour maîtriser des techniques

  • prise en compte des connaissances antérieures des élèves
  • nécessité des mémorisations et des réflexes intellectuels
  • initiation très progressive à la démonstration

Démarche d’investigation et résolution de problèmes.
Faire prendre conscience aux élèves à la fois de la proximité de ces démarches (résolution de problèmes, formulation respectivement d’hypothèses explicatives et de conjectures) et des particularités de chacune d’entre elles, notamment en ce qui concerne la validation, par l’expérimentation d’un côté, parla démonstration de l’autre.

Compétences à développer

  • Schématiser, modéliser, traduire
  • Coopérer dans un groupe, confronter des points de vue
  • Lire, repérer des données ou des infos, reformuler les infos essentielles, les commenter en lien avec une question, relier des données repérées dans plusieurs documents, relier des données et des savoirs.
  • Prendre part, contribuer à un débat
  • Présenter oralement une démarche en décrivant, explicitant, argumentant
  • Rédiger, améliorer un écrit.
  • Utiliser des outils de travail en langue étrangère.

TIC
Contribuer à une maîtrise d’usage des TIC : utilisation d’un tableur, expérimentation assistée par ordinateur, réalisation de comptes-rendus illustrés, …. Les simulations numériques sont l’occasion d’une réflexion sur les modèles qui les sous-tendent, sur leurs limites, sur la distinction entre réel et virtuel. Elles ne doivent pas cependant prendre le pas sur l’expérimentation directe lorsque celle-ci est possible.

Thèmes de convergence
Importance du mode de pensée statistique dans le regard scientifique sur le monde ; Développement durable ; Énergie ; Sécurité ; Santé ; Météo et climat

Socle commun
Au cours de la scolarité obligatoire chaque élève est suivi pour qu’il maîtrise au moins les attendus du socle commun constitué d’un ensemble de connaissances et de compétences qu’il est indispensable de maîtriser pour accomplir avec succès sa scolarité, poursuivre sa formation, construire son avenir personnel et professionnel et réussir sa vie en société.

Différenciation pédagogique

  • Prévoir des questions « défi »
  • Différencier les attendus ou exigences
  • Promouvoir des stratégies pédagogiques pour favoriser l’activité mathématique de tout élève à tout moment
    Une progression spiralée pour donner du temps à tous
  • Différer la phase d’institutionnalisation
  • Le principe du « fil rouge » pour quelques concepts importants
  • Préparer les apprentissages (évaluation diagnostique)

Lycée

Programmes conçus pour permettre des parcours évolutifs et les changements de filières.

  • Formation de base pour s’insérer dans la société
  • Formation de futurs utilisateurs de mathématiques
    • Communiquer avec d’autres disciplines
    • Comprendre / interpréter les modèles
  • Formation des professionnels des mathématiques (chercheurs, enseignants, mathématiciens en entreprise)
  • Développer le raisonnement et la démarche d’investigation
  • Valoriser les démonstrations en filière S
  • Préparer les études supérieures, sensibiliser aux notions d’algèbre linéaire
  • Développer les capacités de calcul
  • Correspondre aux évolutions « européennes »
    • Culture statistique
    • Culture numérique
  • Acquérir de connaissances fondamentales
  • Distinguer des temps différents dans la pratique du calcul
  • Favoriser une démarche d’investigation
  • Renforcer l’interdisciplinarité
  • Valoriser l’utilisation d’outils logiciels
  • Développer la pratique de démarches algorithmiques
    Visées
  • Mettre en œuvre une recherche de façon autonome
  • Mener des raisonnements
  • Avoir une attitude critique (vis-à-vis des résultats obtenus)
  • Communiquer à l’écrit et à l’oral
  • chercher, expérimenter, modéliser, en particulier à l’aide d’outils logiciels ;
  • choisir / appliquer des techniques de calcul
  • mettre en œuvre des algorithmes ;
  • raisonner, démontrer, trouver des résultats partiels et les mettre en perspective ;
  • expliquer oralement une démarche, communiquer un résultat par oral / écrit

L’utilisation de logiciels, d’outils de visualisation et de simulation, de calcul (formel ou scientifique) et de programmation change profondément la nature de l’enseignement en favorisant une démarche d’investigation.
Lors de la résolution de problèmes, l’utilisation de logiciels de calcul formel peut limiter le temps consacré à des calculs très techniques afin de se concentrer sur la mise en place de raisonnements.
L’utilisation de ces outils intervient selon trois modalités :

  • par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective ;
  • par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ;
  • dans le cadre du travail personnel des élèves hors de la classe.

- Diversité des élèves
- Fréquents, conçus de façon à prendre en compte la diversité des élèves, de longueur raisonnable et de nature variée, les travaux hors du temps scolaire contribuent à la formation des élèves.

- Les modes d’évaluation prennent également des formes variées, en phase avec les objectifs poursuivis. En particulier, l’aptitude à mobiliser l’outil informatique dans le cadre de la résolution de problèmes est à évaluer.

Rubriques

  • Fonctions, Algèbre et analyse
  • Géométrie : complexes et espace
  • Statistiques et Probabilités

Portfolio