PRATIQUE MATH

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Géométrie dans l’espace

Tableau des activités

vendredi 23 janvier 2009, par Alfred Bartolucci


Dans l’exposé des finalités de l’enseignement des maths en collège, les textes des programmes depuis 1995 insistent sur la dimension « expérimentale » de l’enseignement des maths. « Au collège, les mathématiques contribuent, avec d’autres disciplines, à entraîner les élèves à la pratique d’une démarche scientifique. L’objectif est de développer conjointement et progressivement les capacités d’expérimentation et de raisonnement, d’imagination et d’analyse critique. Elles contribuent ainsi à la formation du futur citoyen ». Cela s’applique tout particulièrement à l’enseignement de la géométrie dans l’espace.

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Activités ESPACE

En géométrie les objectifs du collège s’organisent autour des objectifs suivants :

  • • passer de l’identification perceptive (la reconnaissance par la vue) de figures et de configurations à leur caractérisation par des propriétés ;
  • • être familiarisé avec les représentations de l’espace, de l’application des conventions usuelles (lignes cachées, perspective) aux traitements permis par les représentations ;
  • • utiliser quelques transformations géométriques simples (symétries), permettant au delà des comparaisons de figures géométriques d’envisager l’espace géométrique tout entier ;
  • • "prendre contact" avec des théorèmes et apprendre à les utiliser.

A partir de ce cadre officiel nous avons conçu tableau d’activités sur les quatre années du structuré sur quatre axes :

  • Observer – Identifier – décrire
  • Réaliser, expérimenter.
  • Représenter
  • Calculer

Observer – Identifier – décrire

Les mathématiques participent à l’enrichissement de l’emploi de la langue par les élèves, en particulier par la pratique de l’argumentation. L’enseignement … s’appuie sur les échanges qui peuvent s’instaurer dans la classe.
En géométrie dans l’espace, on travaille, sur tout le collège, sur quelques solides simples et on exploite les images mentales des situations de parallélisme et d’orthogonalité extraites du parallélépipède rectangle, images qui se construisent sur les quatre années du collège. Par exemple, en troisième, les élèves pourront remarquer que l’on coupe un cylindre par un plan parallèle à l’axe ou par un plan perpendiculaire à l’axe, on peut le percevoir comme engendré par la translation d’un cercle ou par la rotation d’un rectangle autour d’un de ses côtés.

Réaliser, expérimenter.

Les activités de conjecture, d’expérimentation sont au cœur de situations qui peuvent conduire à la nécessité d’une preuve. Par exemple, en exploitant le fait qu’une perpendiculaire à un plan en un point est perpendiculaire à toutes les droites du plan passant par ce point, on peut démontrer, avec le théorème de Pythagore, que les sections planes d’une sphère sont des cercles. De même, on peut démontrer en utilisant de plus la propriété de Thalès, que la section d’une pyramide par un plan parallèle à sa base est une réduction de cette base.

Représenter

ainsi que la pratique du dessin des figures aussi bien à main levée qu’à l’aide des instruments de dessin et de mesure y compris dans un environnement informatique. Le travail proposé sur les différents solides et en troisième sur les sections planes de solides consiste à extraire de ces situations spatiales des figures planes, à les représenter dans leur plan à l’échelle.

Calculer

Les occasions de lier les domaines géométrique et numérique doivent être multipliées. Le travail sur les objets du plan et de l’espace doit le plus souvent possible servir de support à des activités de calculs numériques et littéraux Le travail sur les solides et sur les sections planes de solides doit conduire naturellement à effectuer des calculs de distances, d’angles, d’aires et de volumes