PRATIQUE MATH

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Du doute à la preuve !

Il s’agit de ne pas manquer d’air !

jeudi 17 février 2011, par Alfred Bartolucci


Première information


La figure 1 représente un trapèze quelconque ABCD. Sur la figure 2, on a tracé un segment joignant le sommet C du trapèze au milieu I du côté [AD]. On partage de ce fait le trapèze en deux polygones : un quadrilatère quelconque et un triangle aussi quelconque. La figure 3 représente un assemblage du quadrilatère et du triangle obtenus à la figure 2.

Deuxième information

On part encore du trapèze quelconque ABCD.de la figure 1. Sur la figure 4, on a tracé un segment joignant le sommet D du trapèze au milieu J du côté [BC]. On partage de ce fait le trapèze en deux polygones : un quadrilatère quelconque et un triangle aussi quelconque. La figure 5 représente un assemblage du quadrilatère et du triangle obtenus à la figure 2.

Conjecture

Il semblerait qu’on constitue de ce fait, dans chaque cas (figure 3 et figure 5), une nouvelle surface de même aire que celle du trapèze de la figure 1. D’autre part il semblerait que chacune des ces nouvelles surfaces est un triangle.

Il est permis de douter !

Mais ce que l’on voit à la figure 3 et à la figure 5 n’est-il pas trompeur ?

  • Les surfaces obtenues ont-elles vraiment la même aire que le trapèze de la figure 1 ?
  • Est-on sûr qu’on obtient-on vraiment un triangle ?
  • Peut-on affirmer que la figure 3 et la figure 5 ont le même périmètre ?

Expliquez et justifiez.

Une remarque ?